funkcja odwrotna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Chrupi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 18 paź 2009, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: GDA
Podziękował: 1 raz

funkcja odwrotna

Post autor: Chrupi »

narysuj wykres funkcji odwrotnej do \(\displaystyle{ f(x)=1-3cos(pi -\frac{x}{2})}\) Ale jak to przekształcić do \(\displaystyle{ f(x) ^{-1}}\)?
bayo84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 564
Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 122 razy

funkcja odwrotna

Post autor: bayo84 »

Po przeksztalceniach otrzymujemy:
\(\displaystyle{ f(x) = ... = 1 + 3cos \frac{x}{2}}\)
Problem w tym, ze funkcja ta jest okresowa \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) nie jest roznowartosciowa , czyli jest nieodwracalna.
Awatar użytkownika
Przemas O'Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 744
Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 69 razy
Pomógł: 58 razy

funkcja odwrotna

Post autor: Przemas O'Black »

Ze wzorów redukcyjnych i ze wzoru na cos2a, pamiętając o funkcji arccos.

Idąc za rozumowaniem Fichtenholza, funkcje cyklometryczne to dobre kontrprzykłady, że funkcje przyporządkowują jednemu elementowi dziedziny dokładnie jeden element przeciwdziedziny. Tak naprawdę w ogólności mogą przyporządkowywać dowolną ich ilość, a nawet nieskończenie wiele. Np. arccos nie jest funkcją jednoznaczną, ale wciąż funkcją pozostaje.
ODPOWIEDZ