Znajdz miare kata (bez uzycia kalkulatora, tablic, etc) jesli:
\(\displaystyle{ \cos (\alpha)=\frac{1}{\sqrt{1+ (2+\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6})^2}}}\)
Dziwny kąt
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11432
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
Dziwny kąt
Ostatnio zmieniony 12 gru 2013, o 16:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Seth Briars
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Coot's Chapel
- Pomógł: 55 razy
Dziwny kąt
\(\displaystyle{ \cos \left(\frac{15\pi}{180}\right)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}\) skąd
\(\displaystyle{ \cos \left(\frac{7.5\pi}{180}\right)=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{2}}}\)
Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1+ (2+\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6})^2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{2}}}\)
a stąd \(\displaystyle{ \alpha =\pm \frac{7.5\pi}{180}+2k\pi,k \in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ \cos \left(\frac{7.5\pi}{180}\right)=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{2}}}\)
Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1+ (2+\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6})^2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{2}}}\)
a stąd \(\displaystyle{ \alpha =\pm \frac{7.5\pi}{180}+2k\pi,k \in \mathbb{Z}}\)