równanie trygonometryczne z funkcją wykładniczą

[Cladusiek]

\(\displaystyle{ ( \frac{4}{9} )^{2sin^{2}x}+( \frac{2}{3}) ^{4cos^{2}x}= \frac{26}{27}}\)

doszłam do tego:

\(\displaystyle{ ( \frac{16}{81} )^{sin^{2}x}+( \frac{16}{81} )^{cos^{2}x}= \frac{26}{27}}\)

i co dalej?
--------------------
i jeszcze jedno:

\(\displaystyle{ 2^{1+log_{2}cosx}- \frac{3}{4} =9^{ \frac{1}{2} +log_{3}sinx}}\)

[florek177]

\(\displaystyle{ cos^{2}(x) = 1 - sin^{2}(x) \,\,\,\,}\) i podstawienie; rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ \,\,\, k^{2} - \frac{26}{27} k + \frac{16}{81} = 0}\)

\(\displaystyle{ k_{1} = \frac{2}{3} ; k_{2} = \frac{8}{27}}\)

[Cladusiek]

nie do końca rozumiem, pod co podstawiasz k?

bo mi wychodzi tak:

\(\displaystyle{ ( \frac{16}{81})^{sin^{2}x} + \frac{16}{81} *( \frac{81}{16}) ^{sin^{2}x}- \frac{26}{27} =0}\)

[florek177]

wychodzi tak:


\(\displaystyle{ ( \frac{16}{81})^{sin^{2}x} + \frac{ \frac{16}{81}}{( \frac{81}{16}) ^{sin^{2}x}} - \frac{26}{27} = 0}\)