Wyznaczenie cos (Trygonometria)

Bard91 · Post autor: **Bard91** » 10 lis 2009, o 16:37

Jeżeli \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{4}{5} i \alpha}\) jest kątem ostrym to :
\(\displaystyle{ A.cos = - \frac{3}{5}}\) \(\displaystyle{ B.cos = \frac{1}{5}}\) \(\displaystyle{ C.cos = \frac{3}{5}}\) \(\displaystyle{ D.cos = \frac{16}{25}}\)

Nie wiem jak mam to zrobić.Szukam wyjaśnień i nie mogę znaleźć

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 10 lis 2009, o 16:44

z jedynki trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ (\frac{4}{5}) ^{2} + \cos ^{2} \alpha = 1}\) .......... dalej sobie poradzisz xD

johnny1591 · Post autor: **johnny1591** » 10 lis 2009, o 16:51

korzystamy z 1 trygonometrycznej
\(\displaystyle{ sin ^{2}\alpha+cos ^{2}\alpha=1}\)
stąd

\(\displaystyle{ ( \frac{4}{5}) ^{2} +cos ^{2} \alpha=1}\)

\(\displaystyle{ \frac{16}{25}+cos ^{2}\alpha=1}\)

\(\displaystyle{ cos ^{2}\alpha = \frac{9}{25}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha= -\frac{3}{5} lub cos\alpha= \frac{3}{5}}\)

1 rozwiązanie wypada, gdyż stosunek boków w trójkącie nie może być ujemny, zatem prawidłową odpowiedzią jest C.

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 10 lis 2009, o 17:00

johnny1591 pisze: 1 rozwiązanie wypada, gdyż stosunek boków w trójkącie nie może być ujemny, zatem prawidłową odpowiedzią jest C.

Stosunek boków nie może być ujemny, ale \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) może byc ujemny, ale nie dla kątów ostrych w trójkątach, tylko \(\displaystyle{ \cos}\) w \(\displaystyle{ II}\) i \(\displaystyle{ III}\) ćwiartce jest ujemny xD

johnny1591 · Post autor: **johnny1591** » 10 lis 2009, o 21:14

grzywatuch pisze:
Stosunek boków nie może być ujemny, ale \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) może byc ujemny, ale nie dla kątów ostrych w trójkątach, tylko \(\displaystyle{ \cos}\) w \(\displaystyle{ II}\) i \(\displaystyle{ III}\) ćwiartce jest ujemny xD

Nie ma to jak po polsku napisać xD W każdym razie stosunek kątów ostrych w trójkątach nie może być ujemny, więc odp. C jest prawidłowa.

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 10 lis 2009, o 21:40

Ja nic nie ma do tego, że źle obliczyłeś i ze bedzie to odpowiedz c, bo tyle ma wyjść, ale...

johnny1591 pisze:W każdym razie stosunek kątów ostrych w trójkątach nie może być ujemny

Jeżeli coś, to nie stosunek kątów, tylko stosunek boków, a po drugie \(\displaystyle{ \cos}\) dla kątów ostrych nie może być ujemny, ale za to może być ujemny dla kątów w II i III ćwiartce. xD

johnny1591 · Post autor: **johnny1591** » 10 lis 2009, o 21:46

omg widzisz, już teraz sam pomyliłem! przez to gadanie xd
Oczywiście, miało być boków, tak jak w 1 poście. A reszta to masz rację xD
Aczkolwiek obliczenia nie są złe. xD