Obliczyc sinus i cosinus

[solmech]

Witam,

nie wiem kompletnie co zrobic, wiec prosze o jakies podpowiedzi jak to ruszyc.


a)

Mam obliczyc\(\displaystyle{ sin( \frac{\Pi}{4} )}\) oraz \(\displaystyle{ cos(\frac{\Pi}{4} )}\) znajac:

\(\displaystyle{ cos( \frac{\Pi}{2}-x ) = sin(x)}\)

oraz
\(\displaystyle{ (sinx)^2+(cosx)^2=1}\)

b)

Rozwiazac:

\(\displaystyle{ sin(x) = 2sin(x+( \frac{\Pi}{3} ) - \sqrt{3} cos(x)}\)


Pozdrawiam i dziekuje z gory.
Tomek

[piasek101]

Mam obliczyc\(\displaystyle{ sin( \frac{\Pi}{4} )}\) oraz \(\displaystyle{ cos(\frac{\Pi}{4} )}\) znajac:...

Taka jest treść ?

[solmech]

Tak Mam obliczyc te dwie rzeczy uzywajac tych dwoch wzorow.

[piasek101]

To trochę bicie piany - bo przyjmuje się, że te wartości są znane, ale :

Z pierwszego : \(\displaystyle{ sin(0,5\pi-0,25\pi)=cos(0,25\pi)}\)

Zatem (z drugiego) :

\(\displaystyle{ sin^2(0,25\pi)+sin^2(0,25\pi)=1}\) (dokończyć)

[solmech]

A z pierwszego nie powinno byc raczej?
Edit: W sumie to obojetne bo przeciez sin i cos maja w 0,25 \(\displaystyle{ \pi}\) ta sama wartosc.

\(\displaystyle{ cos(0,5\pi-0,25\pi)=sin(0,25\pi)}\)

Jak to dokonczyc bo nie mam pojecia

[piasek101]

\(\displaystyle{ 2sin^2(0,25\pi)=1}\)

\(\displaystyle{ sin^2(0,25\pi)=\frac{1}{2}}\) (to już dla Ciebie)

[solmech]

O jezus, jakie to latwe! Wielkie dzieki. Oczywiscie wynik jest wszystkim znany:

\(\displaystyle{ sin(0,25\pi)=1/2 \sqrt{2}}\)