Mam problem z kilkoma przykładami, pomysł jakiś zawsze jest, ale odpowiedź nie ta
Proszę o pomoc (bądź wskazówkę ).
\(\displaystyle{ 1) tgx=tg \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ 2) cosx+sinx= \frac{cos2x}{1-sin2x}}\)
\(\displaystyle{ 3) 4sin^{4}x+sin^{2}2x=2}\)
\(\displaystyle{ 4) 4sin^{2}x-sinxcosx+3cos^{2}x=3}\)
\(\displaystyle{ 5) \sqrt{3} cosx+sinx=1}\)
\(\displaystyle{ 6) tg( \frac{\pi}{2} sinx)=1}\)
równania trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
równania trygonometryczne
4)
\(\displaystyle{ 4sin^{2}x-sinxcosx+3cos^{2}x=3\\sin^{2}x-sinxcosx+3(sin^{2}x+cos^{2}x)=3\\sin^{2}x-sinxcosx=0\\sinx(1-cosx)=0 \Leftrightarrow sin x=0\vee cosx=1 \Leftrightarrow \\x=k\Pi\;(k\in Z)\vee x=2k\Pi\;(k\in Z) \Rightarrow x=k\Pi\;(k\in Z)}\)
\(\displaystyle{ 4sin^{2}x-sinxcosx+3cos^{2}x=3\\sin^{2}x-sinxcosx+3(sin^{2}x+cos^{2}x)=3\\sin^{2}x-sinxcosx=0\\sinx(1-cosx)=0 \Leftrightarrow sin x=0\vee cosx=1 \Leftrightarrow \\x=k\Pi\;(k\in Z)\vee x=2k\Pi\;(k\in Z) \Rightarrow x=k\Pi\;(k\in Z)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 4 razy
równania trygonometryczne
\(\displaystyle{ sinx(sinx-cosx)=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=0 \Rightarrow x=k\pi \vee sinx=cosx \Rightarrow sinx=sin( \frac{\pi}{2} -x) \Rightarrow 2x= \frac{\pi}{2} + 2k\pi \Rightarrow x= \frac{\pi}{4} + k\pi}\)
dzięki za nakierowanie proszę o więcej
\(\displaystyle{ sinx=0 \Rightarrow x=k\pi \vee sinx=cosx \Rightarrow sinx=sin( \frac{\pi}{2} -x) \Rightarrow 2x= \frac{\pi}{2} + 2k\pi \Rightarrow x= \frac{\pi}{4} + k\pi}\)
dzięki za nakierowanie proszę o więcej
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równania trygonometryczne
1. \(\displaystyle{ \tg x =\tg \frac{1}{x} \iff x=\frac{1}{x}+k\pi}\)
6. \(\displaystyle{ \tg (\frac{\pi}{2}\sin x)=1\iff \frac{\pi}{2}\sin x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\)
biorąc pod uwagę zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}\sin x}\) zostaje nam tylko \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\).
6. \(\displaystyle{ \tg (\frac{\pi}{2}\sin x)=1\iff \frac{\pi}{2}\sin x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\)
biorąc pod uwagę zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}\sin x}\) zostaje nam tylko \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\).