równania trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Cladusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 4 razy

równania trygonometryczne

Post autor: Cladusiek »

Mam problem z kilkoma przykładami, pomysł jakiś zawsze jest, ale odpowiedź nie ta
Proszę o pomoc (bądź wskazówkę ).

\(\displaystyle{ 1) tgx=tg \frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ 2) cosx+sinx= \frac{cos2x}{1-sin2x}}\)

\(\displaystyle{ 3) 4sin^{4}x+sin^{2}2x=2}\)

\(\displaystyle{ 4) 4sin^{2}x-sinxcosx+3cos^{2}x=3}\)

\(\displaystyle{ 5) \sqrt{3} cosx+sinx=1}\)

\(\displaystyle{ 6) tg( \frac{\pi}{2} sinx)=1}\)
matshadow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 941
Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 222 razy

równania trygonometryczne

Post autor: matshadow »

4)
\(\displaystyle{ 4sin^{2}x-sinxcosx+3cos^{2}x=3\\sin^{2}x-sinxcosx+3(sin^{2}x+cos^{2}x)=3\\sin^{2}x-sinxcosx=0\\sinx(1-cosx)=0 \Leftrightarrow sin x=0\vee cosx=1 \Leftrightarrow \\x=k\Pi\;(k\in Z)\vee x=2k\Pi\;(k\in Z) \Rightarrow x=k\Pi\;(k\in Z)}\)
Cladusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 4 razy

równania trygonometryczne

Post autor: Cladusiek »

\(\displaystyle{ sinx(sinx-cosx)=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=0 \Rightarrow x=k\pi \vee sinx=cosx \Rightarrow sinx=sin( \frac{\pi}{2} -x) \Rightarrow 2x= \frac{\pi}{2} + 2k\pi \Rightarrow x= \frac{\pi}{4} + k\pi}\)

dzięki za nakierowanie proszę o więcej
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równania trygonometryczne

Post autor: piasek101 »

5.
Podziel stronami przez 2; szukaj jakiegoś wzoru po lewej.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równania trygonometryczne

Post autor: Lorek »

1. \(\displaystyle{ \tg x =\tg \frac{1}{x} \iff x=\frac{1}{x}+k\pi}\)

6. \(\displaystyle{ \tg (\frac{\pi}{2}\sin x)=1\iff \frac{\pi}{2}\sin x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\)
biorąc pod uwagę zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}\sin x}\) zostaje nam tylko \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\).
Cladusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 4 razy

równania trygonometryczne

Post autor: Cladusiek »

Dzięki wszystkim
ODPOWIEDZ