funkcja odwrotna na zadanych przedziałach

[arkadions]

Znajdź funkcję odwrotną do podanych na zadanych przedziałach

f(x)=sin, dla \(\displaystyle{ x \in [ \frac{\pi}{2}; \frac{3}{2}\pi]}\)

f(x)=tgx, dla \(\displaystyle{ x \in [ \frac{-3}{2}\pi; \frac{-\pi}{2}]}\)

[Lorek]

1. "Ogólnie" funkcją odwrotną do sinusa jest arcus sinus, ale jest parę ale: na przedziale \(\displaystyle{ [\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]}\) sinus jest malejący, więc f odwrotna tez jest malejąca.
\(\displaystyle{ - \arcsin x}\) jest funkcją malejącą określoną \(\displaystyle{ [-1,1] \to [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]}\) , a ma być tak określona: \(\displaystyle{ [-1,1] \to [\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]}\) czyli co robimy? Dodajemy odpowiednią stałą, u nas \(\displaystyle{ \pi}\), zatem f odwrotną jest \(\displaystyle{ f^{-1}(x)=-\arcsin x+\pi}\)