Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \sin ^{4}\frac{x}{2} + \cos ^{4}\frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\) w przedziale\(\displaystyle{ \left\langle -\pi,\pi\right\rangle}\)
Dziękuje
Rozwiąż równanie...
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Rozwiąż równanie...
Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sin^4 \frac{x}{2}+\cos^4\frac{x}{2} = \sin^4 \frac{x}{2}+
2 \sin^2\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2} + \cos^4\frac{x}{2} -2 \sin^2\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2}= \\ = \left( \sin^2\frac{x}{2} +\cos^2\frac{x}{2}\right)^2 -
\frac{1}{2} \left( 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\right)^2 =
1-\frac{1}{2}\sin^2 x}\)
Q.
\(\displaystyle{ \sin^4 \frac{x}{2}+\cos^4\frac{x}{2} = \sin^4 \frac{x}{2}+
2 \sin^2\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2} + \cos^4\frac{x}{2} -2 \sin^2\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2}= \\ = \left( \sin^2\frac{x}{2} +\cos^2\frac{x}{2}\right)^2 -
\frac{1}{2} \left( 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\right)^2 =
1-\frac{1}{2}\sin^2 x}\)
Q.