stosunek promienia wpisanego do opisanego na trójkącie

[aska0]

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) są kątami trójkąta oraz \(\displaystyle{ r, R}\) są długościami promieni okręgów odpowiedznio wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie to
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{2 sin\alpha sin\beta sin\gamma}{sin\alpha+sin\beta+sin\gamma}}\)

[anna_]

prawa strona
najpierw podstaw
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=2R \Rightarrow sin\alpha= \frac{a}{2R}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta= \frac{b}{2R}}\)
\(\displaystyle{ sin\gamma= \frac{c}{2R}}\)

a potem zastosuj wzory:
\(\displaystyle{ P=pr}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\)