Jeżeli \(\displaystyle{ \tg \alpha =2}\), to ile wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\)?
Muszę policzyć albo \(\displaystyle{ \sin\alpha}\), albo \(\displaystyle{ \cos\alpha}\)...
Proszę o podpowiedź.
obliczanie z tangensa
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 19 wrz 2009, o 20:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
obliczanie z tangensa
Ostatnio zmieniony 6 lis 2009, o 20:58 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
obliczanie z tangensa
Skoro \(\displaystyle{ 2=\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\), to \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) mają ten sam znak. Co więcej, mamy \(\displaystyle{ \sin\alpha=2\cos\alpha}\), skąd \(\displaystyle{ 1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha=4\cos^2\alpha}\), więc mamy \(\displaystyle{ \cos^2\alpha=\frac{1}{5}}\). Zatem \(\displaystyle{ \cos\alpha=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\) lub \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}}\) i odpowiednio \(\displaystyle{ \sin\alpha=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\) lub \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 19 wrz 2009, o 20:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
obliczanie z tangensa
nie rozumiem tego... tzn rozumiem ze jest to przeksztalcona jedynka trygonometryczna ale jak to sie ma do \(\displaystyle{ sin \alpha = 2cos \alpha}\) ?lukasz1804 pisze: skąd \(\displaystyle{ 1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha=4\cos^2\alpha}\), więc mamy \(\displaystyle{ \cos^2\alpha=\frac{1}{5}}\). Zatem \(\displaystyle{ \cos\alpha=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\) lub \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}}\) i odpowiednio \(\displaystyle{ \sin\alpha=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\) lub \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 18:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 28 razy
obliczanie z tangensa
Tak, że:
\(\displaystyle{ 2=\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)
więc stosunek jest 2:1
i z proporcji wychodzi, że
\(\displaystyle{ sin \alpha = 2cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2=\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)
więc stosunek jest 2:1
i z proporcji wychodzi, że
\(\displaystyle{ sin \alpha = 2cos \alpha}\)