Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ cos^{2007}x+sin^{2007}x=1}\)
Rozwiązać równanie
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \sin^{2007}x+\cos^{2007}x=\sin^2x+\cos^2x\\\sin^2x(\sin^{2005}x-1)+\cos^2x(\cos^{2005}x-1)=0}\)
a ponieważ \(\displaystyle{ \sin^{2005}x-1\le 0}\) itp. to nasze równanie jest równoważne układowi
\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin^2x(\sin^{2005}x-1)=0\\\cos^2x(\cos^{2005}x-1)=0\end{cases}}\)
a ponieważ \(\displaystyle{ \sin^{2005}x-1\le 0}\) itp. to nasze równanie jest równoważne układowi
\(\displaystyle{ \begin{cases}\sin^2x(\sin^{2005}x-1)=0\\\cos^2x(\cos^{2005}x-1)=0\end{cases}}\)