Wyznaczyć maksymalną dziedzinę funkcji dla:
\(\displaystyle{ f(x)=\log(\sin x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\tg 2x}\)
Dziedzina funkcji.
Dziedzina funkcji.
Ostatnio zmieniony 1 lis 2009, o 16:32 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa, by zapis wyrażeń matematycznych był czytelniejszy.
Powód: Używaj LaTeXa, by zapis wyrażeń matematycznych był czytelniejszy.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Dziedzina funkcji.
W pierwszy przypadku z definicji liczby logarytmowanej mamy \(\displaystyle{ \sin x>0}\), tj. \(\displaystyle{ x\in\cup_{k\in\mathbb{Z}}(2k\pi,\pi+2k\pi)}\).
W drugim zaś z określenia funkcji tangens jest \(\displaystyle{ 2x\in\cup_{k\in\mathbb{Z}}(-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)}\), więc \(\displaystyle{ x\in\cup_{k\in\mathbb{Z}}(-\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2})}\).
W drugim zaś z określenia funkcji tangens jest \(\displaystyle{ 2x\in\cup_{k\in\mathbb{Z}}(-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)}\), więc \(\displaystyle{ x\in\cup_{k\in\mathbb{Z}}(-\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2})}\).