Trudne równanie trygonometryczne

n00b · Post autor: **n00b** » 1 lis 2009, o 13:43

Witam. Czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego równania:

\(\displaystyle{ 2sin^{2}x-1= \frac{1}{4sinxcosx}}\) ?

Z góry dzięki.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 lis 2009, o 13:59

Skorzsytaj ze wzorów na kąty podwojone.

n00b · Post autor: **n00b** » 1 lis 2009, o 14:59

To jest wyprowadzone ze wzorów na kąty podwojone. Nie wiem co dalej z tym zrobić

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 lis 2009, o 16:38

To może napisz jak wyglądało pierwotne równanie, wtedy będzie łatwiej nam Ci pomóc.

n00b · Post autor: **n00b** » 1 lis 2009, o 17:24

To jest rozwinięcie zadania konkursowego. Zastosowałem wszystkie prawa jak należy i nie wiem co dalej.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 lis 2009, o 18:21

\(\displaystyle{ -cos2x=\frac{1}{2sin2x} \\ \frac{cos2x}{sin2x}=ctg2x=-\frac{1}{2}}\)

n00b · Post autor: **n00b** » 1 lis 2009, o 18:42

Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ -cos2x=\frac{1}{2sin2x} \\ \frac{cos2x}{sin2x}=ctg2x=-\frac{1}{2}}\)

?? Pierwsze prawo zaprzecza drugiemu?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 lis 2009, o 19:26

Czemu?

n00b · Post autor: **n00b** » 1 lis 2009, o 21:05

Nakahed90 pisze:Czemu?

Z pierwszego wynika że cos2x*sin2x=-1/2, a z drugiego że cos2x/sin2x=-1/2. Więc kontynując w pierwszym cos2x=-1/(2*sin2x) a w drugim : cos2x=-(sin2x)/2.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 lis 2009, o 21:50

Racja, gafa z mojej strony.

\(\displaystyle{ -cos2x=\frac{1}{2sin2x} \\ 2sin2xcos2x=-1 \\ sin4x=-1}\)

Oczywiście do tego dochodzi jeszcze dziedzina.

n00b · Post autor: **n00b** » 1 lis 2009, o 22:54

Nakahed90 pisze:Racja, gafa z mojej strony.

\(\displaystyle{ -cos2x=\frac{1}{2sin2x} \\ 2sin2xcos2x=-1 \\ sin4x=-1}\)

Oczywiście do tego dochodzi jeszcze dziedzina.

Eeee????? Skąd ci się wzięło 1 i 3 równanie, bo nie pojmuję tego...