Rozwiązać równanie, obliczyć sinus

[demens]

Witam, bardzo bym prosił o pomoc przy rozwiązaniu tych 2 zadań:

a) obliczyć \(\displaystyle{ sin2\alpha}\), jeśli \(\displaystyle{ sin\alpha + cos\alpha = \frac{2}{ \sqrt{3} }}\)
b) rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 4sin^2x \cdot 4sin^22x-3=0}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ a) \ sin\alpha + cos\alpha = \frac{2}{ \sqrt{3} } \Leftrightarrow (sin\alpha + cos\alpha)^2 = \frac{4}{ 3 } \Leftrightarrow sin^2\alpha +2sin\alpha cos\alpha + cos^2\alpha = \frac{4}{ 3 } \Leftrightarrow 2sin\alpha cos\alpha+1= \frac{4}{ 3 } \Leftrightarrow 2sin\alpha cos\alpha= \frac{1}{3} \Leftrightarrow sin2\alpha= \frac{1}{3}}\)
W b) równanie, czy nierówność?

[demens]

Wielkie dzięki za pomoc.

W drugim chodzi oczywiście o równanie, trochę śpiący chyba byłem, już zmieniam -- 2 listopada 2009, 09:53 --Drugi przykład wciąż aktualny, pomoże ktoś?

[mmoonniiaa]

Przykro mi, ale ja nie mam pomysłu na ten drugi przykład. Dochodzę do pewnego momentu i stop. Może ktoś inny wie, jak się z tym uporać?

[Lorek]

\(\displaystyle{ 16\sin^2x \sin^22x-3=0\\64\sin^2x\cdot \sin^2x (1-\sin^2x)-3=0}\)
podstawiamy \(\displaystyle{ \sin^2x=t\ge 0}\) i mamy równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ 64t^2(1-t)-3=0}\)
pozostaje szukać pierwiastki wymierne.