Prośba o sprawdzenie toku
Zad
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem ostrym i \(\displaystyle{ tg\alpha=3}\).
Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{8cos\alpha -7sin\alpha }{5cos\alpha +2sin\alpha }}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
tg\alpha =3\\
sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha=1&
\end{matrix}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=3\\
sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha=1&
\end{matrix}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
sin\alpha =3cos\alpha \\
9cos^{2}\alpha +cos^{2}\alpha=1&
\end{matrix}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
sin\alpha =3cos\alpha \\
10cos^{2}\alpha =1&
\end{matrix}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
sin\alpha =3cos\alpha \\
cos^{2}\alpha =\frac{1}{10}&
\end{matrix}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
sin\alpha =3cos\alpha \\
cos\alpha =\frac{ \sqrt{10} }{10}&
\end{matrix}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
sin\alpha = \frac{ 3\sqrt{10} }{10} \\
cos\alpha =\frac{ \sqrt{10} }{10}&
\end{matrix}\right.}\)
I wystarczy to podstawić do wyrażenia tak jest ok ? wyjdzie \(\displaystyle{ -\frac{13}{11}}\)?
