Równanie trygonometryczne

[Kaatie]

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}+ \sqrt{3}-1= \frac{ \sqrt{3}\cos x }{\sin x}, x \in (0,2\pi)}\)

[Lorek]

1. Dziedzina, 2. \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}=\tan x=t}\), jedno przekształcenie i masz równanie kwadratowe.

[Shameyka]

Dziedzina oczywiscie \(\displaystyle{ R- \frac{\pi}{2}+k \pi \wedge R- \pi + k \pi , k \in C}\)
\(\displaystyle{ tgx+( \sqrt{3}-1)tgx- \sqrt{3} =0}\)
\(\displaystyle{ tgx=t , t \in (- \infty , + \infty )}\)
\(\displaystyle{ t^{2} +( \sqrt{3}-1)t - \sqrt{3} =0}\)
\(\displaystyle{ delta = 4+2 \sqrt{3} \sqrt{delta} =( \sqrt{3}+1)
t_{1} =- \sqrt{3}
t_{2}= 1}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow , ze tgx=- \frac{\pi}{3}+k\pi
\vee tgx= \frac{\pi}{4}+k\pi}\) i wyznacz te , ktore naleza do twojej dziedziny z poczatku zadania