Witam wszystkich forumowiczów!
Niedawno napotkałem się na pewien wzór:
\(\displaystyle{ 2\ast \sin (x) \ast \cos (x) = \sin (2x)}\)
Główkuję ciągle nad tym, ale nie potrafię udowodnić prawdziwości tego.
Wie ktoś może jak udowodnić taki wzór? A może jest to jakiś znany wzór, którego nie trzeba koniecznie udowadniać?
Pozdrawiam
Dowód poprawności wzoru
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dowód poprawności wzoru
Jest to tzw. wzór na sinus podwojonego kąta.A może jest to jakiś znany wzór, którego nie trzeba koniecznie udowadniać?
Pozdrawiam.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Dowód poprawności wzoru
Ten wzór wynika ze wzoru \(\displaystyle{ \sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y}\), a ten z kolei można udowodnić geometrycznie albo z wykorzystaniem liczb zespolonych (a pewnie i na jakieś inne sposoby tez się da)