Dowód poprawności wzoru

Skie · Post autor: **Skie** » 31 paź 2009, o 13:29

Witam wszystkich forumowiczów!

Niedawno napotkałem się na pewien wzór:
\(\displaystyle{ 2\ast \sin (x) \ast \cos (x) = \sin (2x)}\)

Główkuję ciągle nad tym, ale nie potrafię udowodnić prawdziwości tego.
Wie ktoś może jak udowodnić taki wzór? A może jest to jakiś znany wzór, którego nie trzeba koniecznie udowadniać?

Pozdrawiam

miki999 · Post autor: **miki999** » 31 paź 2009, o 13:34

A może jest to jakiś znany wzór, którego nie trzeba koniecznie udowadniać?

Jest to tzw. wzór na sinus podwojonego kąta.

Pozdrawiam.

Skie · Post autor: **Skie** » 31 paź 2009, o 14:13

Bardzo dziękuję, to się na pewno przyda

Lorek · Post autor: **Lorek** » 31 paź 2009, o 14:47

Ten wzór wynika ze wzoru \(\displaystyle{ \sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y}\), a ten z kolei można udowodnić geometrycznie albo z wykorzystaniem liczb zespolonych (a pewnie i na jakieś inne sposoby tez się da)