proste równania trygonometryczne

Vixy · Post autor: **Vixy** » 8 maja 2006, o 16:45

mam problem z równaniami trygonometrycznymi , czy ktos moze wytlumaczyc mi krok po kroku w jaki sposób odczytuje sie z wykresu itp.. ?:) np. :

\(\displaystyle{ sinx}\)= 1

\(\displaystyle{ cosx}\)= - 2

\(\displaystyle{ sin2x}\) = 0,5

\(\displaystyle{ ctgx}\) = - \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 2cosx}\)= -1

robert179 · Post autor: **robert179** » 8 maja 2006, o 17:06

Otwierasz tablice matematyczne .
\(\displaystyle{ sinx=1}\) sprawdzasz dla jakiego kąta sinx jest równy jeden.
\(\displaystyle{ cosx=-2}\), cos przyjmuje wartości tylko z przedziału .

\(\displaystyle{ 2cosx=-1}\)
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}}\)
Rysujesz sobie teraz wykres cos i na ty samym wykresie zaznaczasz prostą \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}}\). Teraz "rzutujesz" sobie punkty przecięcia funkcji \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}}\) z cos. Następnie wypisujesz sobie te rozwiązania. Zauważysz, że:
1)wszystkich nie dasz raduy wypisać
2)te rozwiązania w pewnym sensie sie pokrywają.
Dlatego prz rozwiązaniu x="coś tam" dodajesz okres o który sie to powtarza(w tym przypadku bedzie to akurat \(\displaystyle{ \pi}\) więc dodajesz do x \(\displaystyle{ k*\pi}\).)

Vixy · Post autor: **Vixy** » 8 maja 2006, o 17:28

a czemu taki przedział ?

robert179 · Post autor: **robert179** » 8 maja 2006, o 17:31

Dalczego cos przyjmuje wartości z przedziału (-1; 1)? Zobacz sobie na wykres.

Maniek · Post autor: **Maniek** » 8 maja 2006, o 17:31

yyy a nie znasz zbioru wartości funkcji cosinusa :/ ??

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 8 maja 2006, o 17:34

z tego co wiem to \(\displaystyle{ cos\alpha \langle -1,1 \rangle}\) czyli przedział obustronnie domknięty

robert179 · Post autor: **robert179** » 8 maja 2006, o 17:36

No tak, obu stronie domknięty . Dzięki za zwrócenie uwagi.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 8 maja 2006, o 17:36

ja dopiero dzisiaj miałam pierwsza lekcje z równan trygonometrycznych , czuje sie jak na tureckim kazaniu nic z tego nie wiem

robert179 · Post autor: **robert179** » 8 maja 2006, o 17:39

Jak rozwiązujesz równania tryg. to doprowadza sie je do postaci iloczynowej i kazdy składnik przyrównuje do zera(oczywiście tylko w tedy, kiedy jest zapytanie, kiedy cos po lewej jest równe zero). Potem patrzysz na wykresik danej funkcji i zapisaujesz kiedy to np jest równe zero.
Hmmm....chyba w mire to jakos skleciłem?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 8 maja 2006, o 21:30

ja dopiero dzisiaj miałam pierwsza lekcje z równan trygonometrycznych , czuje sie jak na tureckim kazaniu nic z tego nie wiem

Zawsze mozna doczytac cos z podrecznika. Wg mnie lepiej postowac zadania wtedy, gdy ma sie jakiekolwiek pojecie o danym zagadnieniu.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 8 maja 2006, o 21:42

w takim razie bede musiała kogos poprosic o pomoc , bo ta to na pewno nie zrozumiem tego.. eh niby wydaja sie takie proste te równania a tyle trudnosci sprawiaja

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 8 maja 2006, o 21:49

smerfetka18, nie pisz, ze tego nie umiesz etc. tylko napisz, czego konkretnie nie rozumiesz.

Wezmy np. \(\displaystyle{ \sin x = 1}\).

Spojrz na wykres, zauwazysz, ze okresem sinusa jest \(\displaystyle{ 2\pi}\).

Przyjrzyj sie dokladniej - nie umknie Twojej uwadze to, ze dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) przyjmuje on wartosc \(\displaystyle{ 1}\).

Co ile powtarza sie ta wartosc? Co okres (w tym wypadku), wiec

\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi}\) przy calkowitym \(\displaystyle{ k}\).

Mam nadzieje, ze wszystko jasne.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 8 maja 2006, o 21:55

ok to zrozumialam jak bedzie np. dla \(\displaystyle{ cosx}\) = - 0,5 ?

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 9 maja 2006, o 01:52

narysowac sobie wykres pomocniczy, 1/2 = cos pi/3, a ze tam sa okresy i te inne po rysunku zauwazysz ze -1/2 = cos(pi - pi/3) i -1/2 = cos(pi + pi/3), a ze okres to 2k*pi, to rozwiazaniem jest x=2*pi/3 + 2k*pi v x=4*pi/3 + 2k*pi