równanie z sinusami

[vomit]

coś zbyt ładnie mi to nie chce wyjść, prosze więc o pomoc:
\(\displaystyle{ \sin ^ 2 2x+ \sin ^ 2 4x= \sin ^ 2 6x}\)
z góry dzięki

[Tristan]

Wzór na sinus potrojonego argumentu to \(\displaystyle{ \sin 3x=3 \sin x -4 \sin^3 x=\sin x( 3-4 \sin^2 x)}\).
\(\displaystyle{ \sin^2 2x + \sin^2 4x= \sin^2 6x}\), zał: \(\displaystyle{ 2x=z}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 z+ \sin^2 2z=\sin^2 3z \\
\sin^2 z + \left( 2 \sin z \cos z \right) ^2= \left[ \sin z \left( 3- 4 \sin^2 z \right) \right] ^2 \\
\sin^2 z + 4 \sin^2 z \cos^2 z=\sin^2 z \left( 3- 4 \sin^2 z \right) ^2 \\
\sin^2 z=0 \vee 1+ 4 \cos^2 z= \left( 3-4 \sin^2 z \right) ^2 \\
\sin z=0 \vee 1+4 \left( 1- \sin^2 z \right) =9-24 \sin^2 z + 16 \sin^4 z\\
\sin 2x=0 \vee 0=4-20 \sin^2 z + 16 \sin^4 z \\
\sin 2x=0 \vee 4 \sin^4 z -5 \sin^2 z +1=0 \\
\sin 2x=0 \vee 4\sin^4 z -4 \sin^2 z - \sin^2 z+1=0 \\
\sin 2x=0 \vee 4 \sin^2 z \left( \sin^2 z -1 \right) - \left( \sin^2 z -1 \right) =0 \\
\sin 2x=0 \vee \left( \sin^2 z -1 \right) \left( \4 \sin^2 z-1 \right) =0 \\
\sin 2x=0 \vee \sin z=1 \vee \sin z=-1 \vee \sin z=\frac{1}{2} \vee \sin z=-\frac{1}{2}}\)
Dalej już sobie poradzisz