wykaż że ...(tożsamości)

[spacja]

Totalnie nie mam pomyslu jak to rozwiazac ,czy ktos moglby mi to wyjasnic?

1 .\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx} = ctg \frac{x}{2}}\)
2 . \(\displaystyle{ (cosx-cosy) ^{2} + (sinx-siny)^2=4sin^{2} \frac{x-y}{2}}\)

[Nakahed90]

Najpierw popraw zapis.

[spacja]

ok , juz sie poprawiam

[piasek101]

1. Np zauważając, że \(\displaystyle{ ctg(0,5x)=\frac{sinx}{1-cosx}}\)

[lukasz1804]

1. \(\displaystyle{ \frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{1+\cos (2\cdot\frac{x}{2})}{\sin(2\cdot\frac{x}{2})}=\frac{1+(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}=\frac{\cos^2\frac{x}{2}+(1-\sin^2\frac{x}{2})}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}=\frac{\cos^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}=\frac{2\cos^2\frac{x}{2}}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}=\frac{\cos\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}}=\cot\frac{x}{2}}\)

2. \(\displaystyle{ (\cos x-\cos y)^2+(\sin x-\sin y)^2=(\cos^2x-2\cos x\cos y+\cos^2y)+(\sin^2x-2\sin x\sin y+\sin^2y)=(\cos^2x+\sin^2x)+(\cos^2y+\sin^2y)-2(\cos x\cos y+\sin x\sin y)=2-2\cos(x-y)=2-2\cos(2\cdot\frac{x-y}{2})=2-2(\cos^2\frac{x-y}{2}-\sin^2\frac{x-y}{2})=(2-2\cos^2\frac{x}{2})+2\sin^2\frac{x}{2}=2(1-\cos^2\frac{x}{2})+2\sin^2\frac{x}{2}=2\sin^2\frac{x}{2}+2\sin^2\frac{x}{2}=4\sin^2\frac{x}{2}}\)