Równości i nierówności trygonometryczne

[teowis]

1. \(\displaystyle{ sinx+sin(2x)+sin(3x)=0}\)
2. \(\displaystyle{ tgx-sinx+cosx=1}\)
3. cosx+sinx=\(\displaystyle{ \frac{cos(2x)}{1-sin(2x)}}\)
4. \(\displaystyle{ (cosx)^{4}-(sinx)^{4}=sin(2x)}\)
5.sinx>cosx
6.\(\displaystyle{ sinx- \sqrt{3} *cosx>1}\)

Dla nierówności dziedziną jest\(\displaystyle{ x \in <0,2\pi>}\)

[soku11]

Pomijam założenia.

1. Zastosuj wzór sumę sinusów dodając \(\displaystyle{ \sin x+\sin (3x)}\). Później wyciągasz przed nawias i rozwiązujesz dwa proste równania.
2. Przemnóż stronami przez \(\displaystyle{ \cos x}\). Następnie trzeba wyciągnąć przed nawias odpowiednio sinus i -cosinus by otrzymać:
\(\displaystyle{ \sin x(1-\cos x)-\cos x(1-\cos x)=0\\}\)
Dalej już wiadomo - wyciągamy wspólny nawias.

4. Zapewne trzeba tutaj skorzystać z tego, że:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)^2+2ab}\)

5. Przerzuć wszystko na jedną stronę i zamień np. sinus na cosinus przy użyciu wzorów redukcyjnych. Wtedy zastosuj wzór na różnicę sinusów/cosinusów.
6.
\(\displaystyle{ \sin x-\sqrt{3}\cos x =
2\left(\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)=
2\left( \sin x\cos \frac{5\pi}{3}+\cos x\sin \frac{5\pi}{3}\right)=
2\left( \sin x\cos \frac{5\pi}{3}+\cos x\sin \frac{5\pi}{3}\right)=
2\sin \left(x+\frac{5\pi}{3}\right)}\)

Pozdrawiam.