nieróność trygonometryczna

[Pshczoolka]

A jak taka nierówność rozwiązać?
\(\displaystyle{ cos x/2 }\)

[Mapedd]

to tak

\(\displaystyle{ cos(\frac{x}{2}) < \frac{1}{2}}\), hmmm, zastanówmy sie jakbyśmy rozwiązali to zadanie gdyby zamiast \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) było samo \(\displaystyle{ x}\)?


\(\displaystyle{ cosx }\) i patrze:



wygląda na to że

\(\displaystyle{ \qquad \frac{\pi}{3} q x q \frac{7\pi}{4}}\)

to jeśli chcemy \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) wystarczy pomnożyć przez dwa i juz,
gdy \(\displaystyle{ x \mathbb R}\) to:

\(\displaystyle{ x (\frac{\pi}{4}+2k\pi, \frac{7\pi}{4}+2k\pi) \qquad k \mathbb C}\)

to gdy my chcemy \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) też razy dwa wszytko i już czyli:

\(\displaystyle{ x (\frac{\pi}{2}+4k\pi, \frac{7\pi}{2}+4k\pi) \qquad k \mathbb C}\)

mam rację? znaczy może być?

[Pshczoolka]

hmm nom ale jak patrze na wykres to cosinusoida przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{3}+2k\pi i x=\frac{10\pi}{6} +2k\pi}\) czy się mylę?

[Yrch]

Mapedd pozazdroscic talentu artystycznego, pozazdroscic :>
Niestety jednak cosx przyjmuje wartosc \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi}\) czyli ostatecznie \(\displaystyle{ x\in (\frac{2\pi}{3}+4k\pi,\frac{10\pi}{3}+4k\pi)}\)

[siNister]

WOW naprawde wyjete zulicy sezamkowej DD (te kolorki jak kredki swiecowe )