Mam 2 równiania i niebardzo wiem jak sie do nich zabrać:
a) \(\displaystyle{ \sin 3 x+ \sin x = \sin 2 x}\)
b) \(\displaystyle{ \cos 6 x- \cos 2 x= \sin 2 x}\)
równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 4 kwie 2006, o 11:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
równanie trygonometryczne
a) Skorzystam tutaj ze wzoru \(\displaystyle{ \sin x + \sin y=2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin 3x+ \sin x=\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ 2 \sin 2x \cos x= \sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x (2 \cos x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0 \cos x=\frac{1}{2}}\)
Dalej już na pewno sobie poradzisz
b) Tutaj zaś skorzystam ze wzoru \(\displaystyle{ \cos x - \cos y=-2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos 6x - \cos 2x=\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ -2 \sin 4x \sin 2x=\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x( 1+2 \sin 4x)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0 \sin 4x=-\frac{1}{2}}\)
I dalej już prosto
\(\displaystyle{ \sin 3x+ \sin x=\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ 2 \sin 2x \cos x= \sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x (2 \cos x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0 \cos x=\frac{1}{2}}\)
Dalej już na pewno sobie poradzisz
b) Tutaj zaś skorzystam ze wzoru \(\displaystyle{ \cos x - \cos y=-2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos 6x - \cos 2x=\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ -2 \sin 4x \sin 2x=\sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x( 1+2 \sin 4x)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0 \sin 4x=-\frac{1}{2}}\)
I dalej już prosto
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 4 kwie 2006, o 11:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
równanie trygonometryczne
już rozumiem
Ale w tym b) wychodzi mi inaczej niż w odp.. co robie źle?
\(\displaystyle{ \sin 4 x=-\frac{1}{2}= \sin \left( -\frac {\pi}{6} \right) \\
4x= -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \ \text{lub} \ 4x=\frac{7\pi}{6} + 2k\pi \\
x=-\frac {\pi}{24} + \frac {k\pi}{2} \ \text{lub} \ x=\frac{5\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}}\)
a w odp jest \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4} +2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{4} +2k\pi}\)
Ale w tym b) wychodzi mi inaczej niż w odp.. co robie źle?
\(\displaystyle{ \sin 4 x=-\frac{1}{2}= \sin \left( -\frac {\pi}{6} \right) \\
4x= -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \ \text{lub} \ 4x=\frac{7\pi}{6} + 2k\pi \\
x=-\frac {\pi}{24} + \frac {k\pi}{2} \ \text{lub} \ x=\frac{5\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}}\)
a w odp jest \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4} +2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{4} +2k\pi}\)