Zależność sin od tg

[znaczei]

Mam problem z 2 zadaniami jakie mi zostały:
1) Wiedząc że \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{1}{3}}\), oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 5(2sin^{2}\alpha-1)}\)

Doszedłem do czegoś takiego, ale nie wiem czy jest to dobre rozwiązanie:
\(\displaystyle{ tg^{2}\alpha=\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} \Rightarrow tg^{2}\alpha=\frac{sin^{2}\alpha}{1-sin^{2}\alpha} \Rightarrow \frac{1}{9}=\frac{sin^{2}\alpha}{1-sin^{2}\alpha} \Rightarrow 9sin^{2}\alpha=1-sin^{2}\alpha \Rightarrow 10sin^{2}\alpha=1 \Rightarrow sin^{2}\alpha=\frac{1}{10}}\)
Teraz podstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ 5(2sin^{2}\alpha-1)=5(2*\frac{1}{10}-1)=1-5=-4}\)
Mam do was pytanie czy jest to dobrze rozwiązane?
2) W trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) spełniony jest warunek:
\(\displaystyle{ sin\alpha+sin\beta=\frac{\sqrt{5}}{2}}\)
Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów

Tutaj w ogóle nie potrafię ruszyć

[piasek101]

1. Wynik mam taki sam; Twoje wygląda ok (ale strasznie się nie wpatrywałem).

[edit] Edytowane już po pierwszym poniższym (podglądu nie miałem).
2. Na początek zauważ , że suma tych katów to 90, a potem, że iloczyn kosinusów jest równy iloczynowi sinusów.

[Justka]

Pierwsze na moje oko okay.
Jeśli chodzi o drugie równoważnie mamy \(\displaystyle{ sin\alpha+cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}}\), po podniesieniu do kwadratu \(\displaystyle{ 1+2sin\alpha cos\alpha=\frac{5}{4}}\), czyli \(\displaystyle{ 2sin(90-\beta)cos\alpha=\frac{5}{4}-1 \ \Rightarrow \ cos\alpha cos\beta=\frac{1}{8}}\)

[znaczei]

Wielkie dzięki za pomoc