Funkcje trygonometryczne

del10 · Post autor: **del10** » 27 paź 2009, o 17:27

1) Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}- cos^{2}x=0}\)

2)Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ 2sin^{3}-3sin x \cdot cos x=0}\)

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 27 paź 2009, o 17:40

1.
\(\displaystyle{ cosx^{2}= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2} v cosx= -\frac{1}{2}}\)

teraz szukasz takich x kiedy beda spełnione równania czyli

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{3}+2k\pi\\ x=- \frac{\pi}{3} +2k\pi \\ x= \frac{2}{3}\pi+2K\pi}\)

del10 · Post autor: **del10** » 27 paź 2009, o 17:50

jak wykonac sprawdzenie? bo jestem ciemny w matematyce.

PS. Rozwiązanie jest inne ;p

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 27 paź 2009, o 18:35

podstaw sobie np: za k=1

oblicz ile wyniesie x podstaw w miejsce cosinusa wylicz i ci wyjdzie.
Rozwiazanie jest dobre ponieważ w odpowiedziach jest róznie brany punkt kiedy cos osiaga dana wartosc wykonaj rysunek i zobaczysz wtedy ze cosinus jest funkcja parzysta

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 paź 2009, o 18:50

lokiec16 pisze: \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{3}+2k\pi\\ x=- \frac{\pi}{3} +2k\pi \\ x= \frac{2}{3}\pi+2K\pi}\)

Ale powinieneś dostać cztery serie rozwiązań.

2. Pomijam literówkę.

\(\displaystyle{ sinx(2sin^2 x-3cosx)=0}\) (w nawiasie ,,zgubić " sinusa na rzecz kosinusa, zrobić podstawienie)