równanie do rozwiązania

Tystyna · Post autor: **Tystyna** » 26 paź 2009, o 19:08

Uczę się w liceum na profilu matematyczno-fizycznym, nauczyciel zadał nam do rozwiązania równanie trygonometryczne, którego nie jestem w stanie zrobić. Proszę o pomoc z góry dziękuję

Oto one:

\(\displaystyle{ \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x = \frac{\sin 4x}{4}}\)

Andreas · Post autor: **Andreas** » 26 paź 2009, o 23:00

Skorzystaj z tożsamości trygonometrycznych na sinus podwójnego, potrójnego kąta. Rozpisz, wymnóż, później będzie z górki.

Tystyna · Post autor: **Tystyna** » 27 paź 2009, o 20:42

Tożsamości trygonometryczne na sinus podwójnego i potrójnego kąta wyrażają się takimi wzorami:

\(\displaystyle{ \sin2x=2\sin x\cos x\\ \sin3x=\sin x(3\cos2x-\sin2x)=\sin x(3-4\sin2x)}\)

Czy chodzi właśnie o te tożsamości???

Post autor: **Chromosom** » 27 paź 2009, o 20:49

Tak, chodzi o te tożsamości. Poza tym, dobrze byłoby zapoznać się z instrukcją LaTeX-a.

Tystyna · Post autor: **Tystyna** » 27 paź 2009, o 21:10

Po wymnożeniu mam coś takiego

\(\displaystyle{ \frac{sin4x}{4}=sinx\cdot 3cos2x}\)

idę w dobrym kierunku?? Co dalej??

Post autor: **Chromosom** » 27 paź 2009, o 21:39

Nie jest to poprawna postać; źle zresztą przepisałaś tamte tożsamości; powinno być:
\(\displaystyle{ \sin(2x)=2\sin x\cos x\\ \sin(3x)=3\sin x-4\sin^3x\\ \cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x}\)
i są to jedyne wzory, których potrzebujesz do rozwiązania tego zadania. Pomyśl, zastosuj, oblicz. W razie problemów pytaj.