Oblicz wartości pozostałych funkcji

[lottka]

_____
Na dole postu miałaś zaznaczoną opcję: "Wyłącz BBCode", po odhaczeniu, wszystko jest w porządku.
Pozdrawiam,
miki999

Dziękuję Miki

[High Voltage]

w obu przypadkach skorzystaj z jedynki trygonometrycznej, a potem ze wzorów:\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\) i \(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }}\)

Wszystkie funkcje trygonometryczne powinny być dodatnie

[lottka]

w obu przypadkach skorzystaj z jedynki trygonometrycznej, a potem ze wzorów:\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\) i \(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }}\)

Wszystkie funkcje trygonometryczne powinny być dodatnie

Znów coś zepsułam, troszkę się tu gubię Miałabym prośbę o dokładne wytłumaczenie jak to się robi. Nie chcę by ktoś za mnie to zrobił, ja muszę to ogarnąć. Miałam podany:
a) \(\displaystyle{ cos \alpha =\frac{3}{4}}\)
b) \(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}}\)

Czy to mam rozpisać tak?
\(\displaystyle{ tg \alpha =}\) w liczniku \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{3}}\) a mianowniku \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ ctg \alpha =}\)w liczniku \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)a mianowniku \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{3}}\)
Przepraszam, ze tak dziwnie piszę, ale nie poradziłam sobie z LaTeXem

[High Voltage]

Wydaje mi się, że to są dwa rózne przykłady więc absolutnie nie

Rozpisałabym Ci to ale nie widzę zadania... zniknęło...

[lottka]

Wydaje mi się, że to są dwa rózne przykłady więc absolutnie nie

Rozpisałabym Ci to ale nie widzę zadania... zniknęło...

OK, zatem podaję treść...
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) w trójkącie prostokątnym wiedząc, że: jw. Za pomoc będę bardzo wdzięczna

[piasek101]

Tak jak wspomniano - to dwa oddzielne zadania; a i sposób rozwiązania też już był.

a) Mając kosinus z jedynki trygonometrycznej ( \(\displaystyle{ sin^2\alpha + cos^2 \alpha = 1}\) ) wyznaczasz sinus kąta (bierzesz tylko dodatni wynik - bo masz kąt ostry); dalej (z podanych wyżej wzorów ) obliczasz tangens i kotangens.

b) Analogicznie - najpierw jedynka trygonometryczna, potem wzory na tg i ctg.

[lottka]

Jeśli robię źle wyprowadźcie mnie z błędu, proszę...
a) \(\displaystyle{ cos \alpha =\frac{3}{4}}\)
b) \(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha =1- \left(\frac{3}{4} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2 \alpha }=1- \frac{9}{16}}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha = \frac{16}{16}-\frac{9}{16}}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha= \frac{7}{16}}\)

i nie wiem co dalej zrobić z potęgą przy sin?

[High Voltage]

spierwiastkować \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4} \vee sin \alpha =- \frac{ \sqrt{7} }{4}}\) ze względu na to, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)

[lottka]

spierwiastkować \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4} \vee sin \alpha =- \frac{ \sqrt{7} }{4}}\) ze względu na to, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)

teraz tg:
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{ \frac{ \sqrt{7} }{4} }{ \frac{3}{4} }}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4}: \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha =\frac{ \sqrt{7} }{4}*\frac{4}{3}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{3}}\)

???????????????????????-- 28 paź 2009, o 16:53 --

spierwiastkować \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4} \vee sin \alpha =- \frac{ \sqrt{7} }{4}}\) ze względu na to, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)

dla pewności jeszcze zapytam....pierwiastkujemy tylko licznik?

[piasek101]

Przecież masz spierwiastkowany i mianownik :

\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{7}{16}}= \frac{\sqrt{7}}{4}}\)

[High Voltage]

kolega już odpowiedział \(\displaystyle{ tg \alpha}\) jest dobrze