Funkcja trygonometryczna - przykład

[plocman]

Proszę o rozwiązanie tego przykładu:
\(\displaystyle{ (1-cos)( \frac{1}{sin} - \frac{1}{tg} ) - sin = 0}\)

Próbuje tak to obliczyć:
\(\displaystyle{ ( \frac{cos - cos ^{2} }{cos} )( \frac{1-cos}{sin} )-sin= \frac{cos-cos ^{2} - cos^{2} + cos^{3}}{cos*sin} - \frac{sin^{2}*cos}{sin*cos} = \frac{cos-2cos^{2}+cos^{3}-sin^{2}*cos}{cos*sin}}\)
Dalej mi nie wychodzi. Proszę o pomoc!

[matshadow]

\(\displaystyle{ (1-cos x)(\frac{1}{sin x}-\frac{1}{tg x})-sin x=0}\)
\(\displaystyle{ Zal: \sin x\ne 0, \cos x\ne 0}\)
\(\displaystyle{ (1-\cos x)\frac{(1-\cos x)}{\sin x}-\sin x=0\\(1-\cos x)^2-\sin^2 x=0\\\cos^2 x-2\cos x-(1-\cos^2 x)+1=0\\2\cos^2 x-2\cos x=0\\\cos x(\cos x-1)=0\\ \begin{cases} \cos x(\cos x-1)=0\\\cos x\ne 0 \end{cases} \Rightarrow \cos x=1}\)
Ale jak \(\displaystyle{ \cos x=1 \Rightarrow \sin x=0}\)
a to sprzeczne z założeniami. Czyli wynika, że nie ma rozwiązań

[plocman]

Nie no, tak nie może być, musi wyjść te 0, w podobnym przykładzie mi wyszło.-- 26 paź 2009, o 17:04 --

\(\displaystyle{ (1-cos x)(\frac{1}{sin x}-\frac{1}{tg x})-sin x=0}\)
\(\displaystyle{ Zal: \sin x\ne 0, \cos x\ne 0}\)
\(\displaystyle{ (1-\cos x)\frac{(1-\cos x)}{\sin x}-\sin x=0\\(1-\cos x)^2-\sin^2 x=0\\\cos^2 x-2\cos x-(1-\cos^2 x)+1=0\\2\cos^2 x-2\cos x=0\\\cos x(\cos x-1)=0\\ \begin{cases} \cos x(\cos x-1)=0\\\cos x\ne 0 \end{cases} \Rightarrow \cos x=1}\)
Ale jak \(\displaystyle{ \cos x=1 \Rightarrow \sin x=0}\)
a to sprzeczne z założeniami. Czyli wynika, że nie ma rozwiązań

Już wiem:
\(\displaystyle{ ... \frac{1-cos^{2}}{sin} - \frac{sin^{2}}{sin} = \frac{sin^{2}-sin^{2}}{sin} = 0}\)

[matshadow]

ale tam kolego nie masz \(\displaystyle{ (1-\cos x)(1+\cos x)}\), tylko \(\displaystyle{ (1-\cos x)(1-\cos x)}\)