równania trygonometryczna

[Cladusiek]

nie mam pojęcia co z tym zrobić

\(\displaystyle{ a) 4sin^{2}x + sin^{2}2x=3}\)

\(\displaystyle{ b) 4sin2x+2cos4x+1=0}\)

\(\displaystyle{ c) sin^{2}x+3cos^{2}x-2 \sqrt{3} sinxcosx=1}\)

nie chce pisać moich pomysłów na rozwiązanie, bo było ich mnóstwo, ale żadne do niczego nie prowadziły :/

[Arst]

a) \(\displaystyle{ 4sin^2x+4sin^2xcos^2x=3 \\
cos^2x=1-sin^2x \\
4sin^2x+4sin^2x(1-sin^2x)=3 \\
8sin^2x-4sin^4x=3 \\
t=sinx \\
-4t^4+8t^2-3=0}\)
równanie dwukwadratowe zmiennej t do rozwiązania.

edit: właściwie to można \(\displaystyle{ t=sin^2x}\) i wtedy zwykłe równanie kwadratowe wyjdzie. \(\displaystyle{ t \in [0;1]}\)

[Czoug]

a) \(\displaystyle{ sin(2x))^2=(2sin x cos x)^2=4sin^2 (x) cos^2 (x)=4 sin^2 (x) (1- sin^2 x)}\)
dalej \(\displaystyle{ t= \sin^2 (x)(t \in <0;1>}\)
b)\(\displaystyle{ cos(4x)=cos(2x+2x)= \text{wzór na cosinus sume kątów}}\) lub (polecam:)
\(\displaystyle{ cos(4x)=cos(2 \cdot (2x))=cos^2(2x)-sin^2(2x)= (1-sin^2(2x)-sin^2(2x)}\)
uproscic ile sie da i podstawienie: \(\displaystyle{ t=sin(2x)}\)

c) \(\displaystyle{ sin^2x +cos^2 x+2cos^2x-2 \sqrt{3} sinxcosx=1}\)
jedynka trygonometryczna- wyjac cosx przed nawias=> jedynki sie skroca i skorzystac z \(\displaystyle{ ab=0 \Leftrightarrow a=0 \vee b=0}\)

[Cladusiek]

dzięki wielkie już wszystko jasne