Problem z poleceniem tekstowym

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
wilin1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: wilin1991 »

Witam
Proszę o rozwiązanie takiego zadania:
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 9x^{2}+2 \sqrt{5}=3(2+ \sqrt{5})x}\) , a następnie uzasadnij, że istnieje taki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) , że jedno z rozwiązań tego równania jest sinusem kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) , a drugie kosinusem kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)

pozdrawiam i liczę na pomoc
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: Sherlock »

Wymnóż nawias, poprzenoś... otrzymasz równanie kwadratowe, więc liczymy deltę itd.
Sprawdź czy otrzymane wyniki należą do przedziału \(\displaystyle{ <-1,1>}\) - mają to być ponoć sinusy i cosinusy
Teraz skorzystaj z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha =1}\), czyli policz czy \(\displaystyle{ (x_1)^2+(x_2)^2=1}\)
pojaszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 28 maja 2009, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: pojaszek »

Jak to rozwiązać dalej ?

Delta mi wychodzi \(\displaystyle{ 81 - 36 \sqrt{5}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: piasek101 »

Pierwiastek z delty i te sprawy.
pojaszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 28 maja 2009, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: pojaszek »

Jak będzie wyglądał pierwiastek z tej delty ?\(\displaystyle{ 81 - 36 \sqrt{5}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: piasek101 »

pojaszek pisze:Jak będzie wyglądał pierwiastek z tej delty ?\(\displaystyle{ 81 - 36 \sqrt{5}}\)
Normalnie :

\(\displaystyle{ \sqrt{81 - 36 \sqrt{5}}}\)
pojaszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 28 maja 2009, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: pojaszek »

Z tego nie wyjdzie normalny wynik. Zobacz sam.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: piasek101 »

Wygląd jest normalny - a co rozumiesz pod pojęciem ,,normalny wynik" - nie wiem.
Tylko podejrzewam, że Ci się wygląd nie podoba - niestety na matmie estetyka jest drugorzędna.

To jest to co nazywamy ,,pierwiastek z delty" i nic z tym nie musisz robić.
Takiej postaci używasz do dalszej pracy nad zadaniem - rozwiąż równanie.

Co do tego sinusa i kosinusa - podpowiedź miałeś wyżej.
P-tro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 9 sty 2011, o 12:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łękawica

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: P-tro »

Witam! Też szukałem konkretnej odpowiedzi ale nie znalazłem. Za to sam ją wyczarowałem.

\(\displaystyle{ 9x^{2}+2\sqrt{5}=6x+3\sqrt{5}x}\) |-potęgujemy obie strony
i mamy
\(\displaystyle{ 81x^{4}+20=36x^2+45x^2}\)
dodajemy i przyrównujemy to do 0
\(\displaystyle{ 81x^{4}-81x^2+20=0}\)
i lecimy dalej...

\(\displaystyle{ t=x^2, t>0, x>0

81t^2-81t+20=0

\Delta=6561-6480=81}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=9}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{81-9}{162}=\frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{81+9}{162}=\frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}_{1}=t_{1}\Rightarrow x^{2}_{1}=\frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}_{2}=t_{2}\Rightarrow x^{2}_{2}=\frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{\sqrt{5}}{3}}\)
teraz korzystamy z 1 trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}\)
czyli
\(\displaystyle{ (x_{1})^2+(x_{2})^2=1}\)
zatem...
\(\displaystyle{ \frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)
czyli
\(\displaystyle{ L=P}\)
Xeoxer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 31 paź 2011, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: Xeoxer »

Mam tylko pytanie, dlaczego odrzucamy rozwiązania ujemne, czyli \(\displaystyle{ x=- \frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ x=- \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Problem z poleceniem tekstowym

Post autor: piasek101 »

Poprzednik wrzucił błędne rozwiązanie (od samego początku) po roku od mojej podpowiedzi - nikt tego nie sprawdził i tak zostało.

Zatem Twoje pytanie jest nieistotne.
ODPOWIEDZ