Rozwiąż Równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Cecylia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 21 lut 2009, o 16:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 7 razy

Rozwiąż Równanie

Post autor: Cecylia »

1. \(\displaystyle{ sin ^{4}x + cos ^{4}x = cos4x}\)

2. \(\displaystyle{ sin ^{4} \frac{x}{3} + cos ^{4} \frac{x}{3} = \frac{5}{8}}\)

3. \(\displaystyle{ sin2x + sinx = sin3x}\)

4. cosx = sin2x + cos3x

5. sin5x + sin3x = sin4x

6. \(\displaystyle{ sin ^{2}2x = sin3x + sinx}\)

7. cosxsin7x = cos3xsin5x
matshadow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 941
Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 222 razy

Rozwiąż Równanie

Post autor: matshadow »

3.
\(\displaystyle{ sin x + sin 2x=sin 3x\\2 sin (x) cos (x)=sin 3x - sin(x)=2 cos(2x) sin x\\sin(x)(cos(x)-cos(2x))=0 \Leftrightarrow \\sin(x)=0 \vee cos(x)=cos(2x)\\sin(x)=0\Leftrightarrow x=k\Pi\;,k\in Z\\cos(x)=2cos^2(x)-1\Leftrightarrow cos(x)=1\vee cos(x)=-\frac{1}{2} \Rightarrow x=2k\Pi\vee x=\frac{2}{3}\Pi+2k\Pi\\\vee x=\frac{4}{3}\Pi+2k\Pi, k\in Z}\)
Całościowo:
\(\displaystyle{ x=k\Pi\vee x=\frac{2}{3}\Pi+2k\Pi\vee x=\frac{4}{3}\Pi+2k\Pi, k\in Z}\)
ODPOWIEDZ