logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wołomin
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \log _ {0,5}^{2} \sin x }\:+ \left( \sin x \right) ^{ \log _ {0,5} \sin x }\:=1}\)
Próbowałem różnych przekształceń, ale nic mi nie chce wyjść.
Próbowałem różnych przekształceń, ale nic mi nie chce wyjść.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
Zlogarytmuj obustronnie przez \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{2}}}\) i podstaw zmienną pomocniczą. Będzie kwadratowe równanie raczej.
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: braku inwencji
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 25 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
\(\displaystyle{ 0.5 = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \log _ {\frac{1}{2}} \left( \sin x \right) }}\)
i dwie zminenne pomocnicze
[ Dodano: Sro Maj 03, 2006 11:06 pm ]
\(\displaystyle{ \ldots= \left( \frac{1}{2} \right) ^{\ \log _ {\frac{1}{2}}^2 \sin x } + \left( \frac{1}{2} \right) ^{\ \log _ {\frac{1}{2}}^2 \sin x } = \left( \frac{1}{2} \right) ^{t^2} + \left( \frac{1}{2} \right) ^{t^2} = 2 \left( \frac{1}{2} \right) ^ \left( t^2 \right) = 1}\)
gdzie \(\displaystyle{ t = \ \log _ {\frac{1}{2}} \sin x}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{t^2} = \frac{1}{2}}\) , wtg. \(\displaystyle{ t^2 = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \log _ {\frac{1}{2}} \left( \sin x \right) }}\)
i dwie zminenne pomocnicze
[ Dodano: Sro Maj 03, 2006 11:06 pm ]
\(\displaystyle{ \ldots= \left( \frac{1}{2} \right) ^{\ \log _ {\frac{1}{2}}^2 \sin x } + \left( \frac{1}{2} \right) ^{\ \log _ {\frac{1}{2}}^2 \sin x } = \left( \frac{1}{2} \right) ^{t^2} + \left( \frac{1}{2} \right) ^{t^2} = 2 \left( \frac{1}{2} \right) ^ \left( t^2 \right) = 1}\)
gdzie \(\displaystyle{ t = \ \log _ {\frac{1}{2}} \sin x}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{t^2} = \frac{1}{2}}\) , wtg. \(\displaystyle{ t^2 = 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wołomin
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
Skąd wziąłeś że \(\displaystyle{ \sin x = \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \log _ {\frac{1}{2}} \left( \sin x \right) }}\)
Tego co napisałeś dalej też nie zabardzo rozumiem skąd się wzieło
Tego co napisałeś dalej też nie zabardzo rozumiem skąd się wzieło
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
Twierdzenie: Jeżeli \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{R}_{+}}\), i \(\displaystyle{ a \neq 1}\) to \(\displaystyle{ a^{\log_{a} c}=c}\).
Napisałem nie ten wzór, co chciałem, teraz już poprawiłem ;]
Napisałem nie ten wzór, co chciałem, teraz już poprawiłem ;]
Ostatnio zmieniony 4 maja 2006, o 01:07 przez Tristan, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: braku inwencji
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 25 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
1: z defininicji logarytmu (przekształć w postać lofarytmiczną, co do pierwszej wątpliwości) lub z definicji funkcji odwrotnej f. wykładniczej, która jest bijekcją
2. czego dalej nie rozumiesz ?
2. czego dalej nie rozumiesz ?
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wołomin
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
Jakim sposobem zamieniłeś \(\displaystyle{ \left( \sin x \right) ^{ \log _ {\frac{1}{2}} \sin x }}\) na \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \log _ {\frac{1}{2}} \sin x }}\)
A odnośnie wypowiedzi Tristana : powstaje równanie \(\displaystyle{ t^{2} + t-1=0}\), którego rozwiązania nie mają za wiele sensu.
A odnośnie wypowiedzi Tristana : powstaje równanie \(\displaystyle{ t^{2} + t-1=0}\), którego rozwiązania nie mają za wiele sensu.
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: braku inwencji
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 25 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
tam w potędze jest kwadrat logarytmy - czytaj dokładnie posty.... poza tym \(\displaystyle{ (a^b)^c = a^{bc}}\)...
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wołomin
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
No tak jest tam kwadrat, ale nadal nie wiem skąd się wzieła ta druga liczba w sumie. Nie mógł by ktoś opisać jak się coś takiego logarytmuje stronami? Ja poprostu nie mam opanowanych logartmów i dlatego niezabardzo się rozumiemy. Jak byś rozpisał to zadanie z komentarzem co gdzie robicie (i dlaczego) to by mi to najbardziej pomogło. A przedewszystkim - jak to się logartmuje?
[ Dodano: Czw Maj 04, 2006 8:36 am ]
Dobra już chyba rozumiem skąd się co wzieło. Tylko mam jedno pytanie: W tym przykładzie nic nie trzeba logarytmować stronami?
[ Dodano: Czw Maj 04, 2006 8:36 am ]
Dobra już chyba rozumiem skąd się co wzieło. Tylko mam jedno pytanie: W tym przykładzie nic nie trzeba logarytmować stronami?
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
Dla sportu sobie coś napiszę...
O założeniach nie będę pisał.
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{\ \log _ {0,5}^{2} \sin x }+ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=1 \\ \left( \left( \frac{1}{2} \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x } \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }+ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=1\\ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }+ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=1\\ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=\frac{1}{2}\,\,\,\,\,/\ \log _ {\frac{1}{2}} \left( \,\, \right) \\\ \log _ {0,5}^{2} \sin x =1\\\ \log _ {0,5} \sin x =1\,\,\vee\,\,\ \log _ {0,5} \sin x =-1\\ \sin x =\frac{1}{2}\,\,\vee\,\, \sin x =2}\)
Drugie rzecz jasna odpada, stąd rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\,\,\vee\,\,x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\,\,\,k\in\mathbb{C}}\). Myślę, że jest to jedna z najprostszych i najszybszych metod.
O założeniach nie będę pisał.
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{\ \log _ {0,5}^{2} \sin x }+ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=1 \\ \left( \left( \frac{1}{2} \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x } \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }+ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=1\\ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }+ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=1\\ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=\frac{1}{2}\,\,\,\,\,/\ \log _ {\frac{1}{2}} \left( \,\, \right) \\\ \log _ {0,5}^{2} \sin x =1\\\ \log _ {0,5} \sin x =1\,\,\vee\,\,\ \log _ {0,5} \sin x =-1\\ \sin x =\frac{1}{2}\,\,\vee\,\, \sin x =2}\)
Drugie rzecz jasna odpada, stąd rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\,\,\vee\,\,x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\,\,\,k\in\mathbb{C}}\). Myślę, że jest to jedna z najprostszych i najszybszych metod.
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 13 paź 2013, o 09:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wieś
- Podziękował: 26 razy
logarytmy + sinusy + potęgi = w jednym zadaniu
Witam,
Nie rozumiem tego przekształcenia, co to znaczy:
\(\displaystyle{ s \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }+ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=1\\ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=\frac{1}{2}\,\,\,\,\,/\ \log _ {\frac{1}{2}} \left( \,\, \right) \\\ \log _ {0,5}^{2} \sin x =1}\)
O to mi chodzi: \(\displaystyle{ log _ {\frac{1}{2}} \left( \,\, \right)}\)
Proszę o pomoc.
Nie rozumiem tego przekształcenia, co to znaczy:
\(\displaystyle{ s \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }+ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=1\\ \left( \sin x \right) ^{\ \log _ {0,5} \sin x }\,=\frac{1}{2}\,\,\,\,\,/\ \log _ {\frac{1}{2}} \left( \,\, \right) \\\ \log _ {0,5}^{2} \sin x =1}\)
O to mi chodzi: \(\displaystyle{ log _ {\frac{1}{2}} \left( \,\, \right)}\)
Proszę o pomoc.