Wykazac prawdziwosc rownosci

[Iksiński]

Wykazac ze \(\displaystyle{ chx^{2}-shx^{2}=1}\)

[Grzegorz Getka]

Do rozpatrzenia mamy tzw. jedynkę huperboliczną. Wystarczy doprowadzić lewą stronę do wartości 1:

\(\displaystyle{ \Large chx^{2}-shx^{2}=(\frac{e^{x}-e^{-x}}{2})^{2}-(\frac{e^{x}+e^{-x}}{2})^{2}=}\)

\(\displaystyle{ \Large \frac{e^{2x}+2+e^{-2x}}{4}-\frac{e^{2x}-2+e{-2x}}{4}=\frac{4}{4}=1}\)

Zatem L=P.