Wyznacz wszystkie rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\tan x}-\cos x=\frac{1-\sin x}{2\sin x}, \quad x \in (0,2)}\)
Wyznacz rozwiązania równania
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 24 paź 2009, o 14:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
Wyznacz rozwiązania równania
Ostatnio zmieniony 24 paź 2009, o 15:31 przez lorakesz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
Wyznacz rozwiązania równania
\(\displaystyle{ \frac{1}{\tan x}-\cos x=\frac{1-\sin x}{2\sin x}\\
\frac{\cos x}{\sin x}-\cos x-\frac{1-\sin x}{2\sin x}=0\\
\cos x\left(\frac{1-\sin x}{\sin x}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1-\sin x}{\sin x}\right)=0\\
\left(\frac{1-\sin x}{\sin x}\right)\left(\cos x-\frac{1}{2}\right)=0\\
\frac{(\sin x-1)(\cos x-\frac{1}{2})}{\sin x}=0\\
\sin x=1 \vee \cos x=\frac{1}{2}\\}\)
Trzeba by było jeszcze odpowiednie założenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\cos x\neq 0\\
\sin x\neq 0\\
\end{cases}}\)
Ale jak widać rozwiązania spełniają te założenia.
Edit:
Poprawione.
\frac{\cos x}{\sin x}-\cos x-\frac{1-\sin x}{2\sin x}=0\\
\cos x\left(\frac{1-\sin x}{\sin x}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1-\sin x}{\sin x}\right)=0\\
\left(\frac{1-\sin x}{\sin x}\right)\left(\cos x-\frac{1}{2}\right)=0\\
\frac{(\sin x-1)(\cos x-\frac{1}{2})}{\sin x}=0\\
\sin x=1 \vee \cos x=\frac{1}{2}\\}\)
Trzeba by było jeszcze odpowiednie założenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\cos x\neq 0\\
\sin x\neq 0\\
\end{cases}}\)
Ale jak widać rozwiązania spełniają te założenia.
Edit:
Poprawione.