Wyznacz rozwiązania równania

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Kaatie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 24 paź 2009, o 14:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mazowieckie
Podziękował: 5 razy

Wyznacz rozwiązania równania

Post autor: Kaatie »

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\tan x}-\cos x=\frac{1-\sin x}{2\sin x}, \quad x \in (0,2)}\)
Ostatnio zmieniony 24 paź 2009, o 15:31 przez lorakesz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
lorakesz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

Wyznacz rozwiązania równania

Post autor: lorakesz »

\(\displaystyle{ \frac{1}{\tan x}-\cos x=\frac{1-\sin x}{2\sin x}\\
\frac{\cos x}{\sin x}-\cos x-\frac{1-\sin x}{2\sin x}=0\\
\cos x\left(\frac{1-\sin x}{\sin x}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1-\sin x}{\sin x}\right)=0\\
\left(\frac{1-\sin x}{\sin x}\right)\left(\cos x-\frac{1}{2}\right)=0\\
\frac{(\sin x-1)(\cos x-\frac{1}{2})}{\sin x}=0\\
\sin x=1 \vee \cos x=\frac{1}{2}\\}\)

Trzeba by było jeszcze odpowiednie założenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\cos x\neq 0\\
\sin x\neq 0\\
\end{cases}}\)

Ale jak widać rozwiązania spełniają te założenia.

Edit:
Poprawione.
Kaatie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 24 paź 2009, o 14:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mazowieckie
Podziękował: 5 razy

Wyznacz rozwiązania równania

Post autor: Kaatie »

a nie powinno być \(\displaystyle{ \cos x - \frac{1}{2}}\)?
lorakesz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

Wyznacz rozwiązania równania

Post autor: lorakesz »

Powinno być, już poprawiam.
ODPOWIEDZ