Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych

[Medea]

Mając daną wartość \(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{1}{2}}\) oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Robiłam różne podstawienia, ale coś mi nie wychodzi... ctg to wiadomo..ale z sin i cos mam problem.

[Chromosom]

Skorzystaj z zależności
\(\displaystyle{ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x}\\ \sin^2x+\cos^2x=1}\)

[Medea]

No tak właśnie robiłam tylko, że dochodzę tym sposobem do formy: \(\displaystyle{ \tg^2x+2\tg x\cos x+\cos^2x=1}\) i zaczyna się problem ja się tu pozbyć jednego z cosinusów.

[Chromosom]

Jakim cudem udało Ci się uzyskać wyrażenie \(\displaystyle{ \tg^2x+2\tg x\cos x+\cos^2x=1}\) z wyrażenia \(\displaystyle{ \tg x=\frac{1}{2}}\)?
Stary, cokolwiek tam zrobiłeś, nieźle sobie to skomplikowałeś. Wstaw po prostu \(\displaystyle{ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x}}\) i zastanów się, co można z tym zrobić. Jeśli do niczego nie dojdziesz, pomyślimy, co dalej

[Medea]

no faktycznie pomieszałam sobie:P
\(\displaystyle{ cos x=\frac{2\sqrt5}{5}}\)
\(\displaystyle{ sin x=\frac{\sqrt5}{5}}\)
Dobrze mi wyszło?

[Chromosom]

Prawie dobrze; powinno być
\(\displaystyle{ \cos x=\frac{\sqrt{5}}{5}\\ \sin x=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\)

[Medea]

To nie wiem czemu mnie wyszło na odwrót ja policzyłam tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\frac{sinx}{cosx}}\)

\(\displaystyle{ {2sinx}={cosx}}\)

\(\displaystyle{ sin^2x+4sin^2x=1}\)

\(\displaystyle{ 5sin^2x=1}\)

\(\displaystyle{ sinx=\frac{\sqrt5}{5}}\)

[Chromosom]

Kurcze, ja nie wiem, o czym to ja wtedy myślałem, że coś takiego napisałem. Miałeś dobrze, zwracam honor

[Medea]

dziękuje;) a i jeszcze mała korekta, jestem dziewczyną:P Chyba, że tu obowiązują zwroty jak w wojsku:D