wykres funkcji

devaitis · Post autor: **devaitis** » 2 maja 2006, o 15:49

Jak narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ A^{n}x}\) gdzie n należy do naturalych a A to sin lub cos lub tg lub ctg.
Jak określić zbiór wartości tych funkcji oraz czy można rozszeżyć wykładnik by zawierał sie w innch zbiorach np R.

[ Dodano: Wto Maj 02, 2006 9:35 pm ]
Drodzy , czy ja wymagam wiele? Jak się szkicuje \(\displaystyle{ sin^{2}x}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 3 maja 2006, o 11:59

Przesłałam Ci pocztą naszkicowany już wykres funkcji y=sin�x w porównaniu z wykresem y=sinx pozostałe funkcje trygonometryczne naszkicujesz podobnie zmieniając formułę w komórkach.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 3 maja 2006, o 12:09

\(\displaystyle{ f(x) = \sin^2 x = -\frac{\cos 2x}{2} + \frac{1}{2}}\).

devaitis · Post autor: **devaitis** » 3 maja 2006, o 14:47

Jak przekształcic funkcję
a)\(\displaystyle{ \frac{1-sin^{4}-cos^{4}x}{1-cos^{2}-sin^{6}x}}\)
b)\(\displaystyle{ cosx^{\sqrt{|cosx|-1}}}\) dla \(\displaystyle{ x\in}\)
c)\(\displaystyle{ 4sin^{2}x-4sinx+5}\)
abym mógł ja naszkicować(prosze o rozpisanie)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 3 maja 2006, o 16:19

* 'jedynka trygonometryczna',
* \(\displaystyle{ \sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1-2\cos^2x\sin^2x}\),

To Ci w zupelnosci wystarczy.

Co do 3. - to kawalek funkcji kwadratowej.

BrYcH · Post autor: **BrYcH** » 3 maja 2006, o 17:12

b) Tu chodzi o dzedzinę: Ponieważ występuję tu pierwiastek to jego zawartość musi być większa, lub równa zero, a zatem \(\displaystyle{ cosx\geq1}\) czyli jedyną warość jaką może przyjąć cosx jest jeden, a skoro tak to wykladnik potęgi jest zawsze równy 0. No i to chyba już się da narysować

Lorek · Post autor: **Lorek** » 3 maja 2006, o 17:16

BrYcH pisze: jedyną warość jaką może przyjąć cosx jest jeden

Może też być równy -1

BrYcH · Post autor: **BrYcH** » 3 maja 2006, o 17:19

No tak, ale na jedno wychodzi...

devaitis · Post autor: **devaitis** » 3 maja 2006, o 17:29

Ad b) tez tak myslałem ale zamiast odpowiedzi w moim zbiorze jest wskazówka "dziedziną funkcji jest zbiór liczb postaci \(\displaystyle{ k\Pi}\) , gdzie k należy do całkowitych, czy to się zgadza?
Ad c) tu mnie rozwaliłeś ....i co z tego? delta mniejsza od zera, nie wiem jak to narysowac dalej

BrYcH · Post autor: **BrYcH** » 3 maja 2006, o 17:46

b)a co ile funkcja cosx przyjmuje wartość -1 lub 1?
c)to zanczy że wykres funkcji nie przecina osi ox. Sprowadź do funkcji kanonicznej i bedziesz wiedział co i gdzie przesunąć. Z tym że wartość a zarówno w funkji kwadratowej i kanonicznej to wartość określająca okres funkcji którą będziesz rysował. Jej okres będzie równy \(\displaystyle{ T=\frac{d\pi}{a}}\), ale co do ostatniego nie jestem pewien więc jak ktoś wie lepiej to niech mnie poprawi.

siNister · Post autor: **siNister** » 3 maja 2006, o 18:15

w tym b to tam jest wartosc bezwzgledna wiec jak juz to:

cosx>=1 lub cosx=

devaitis · Post autor: **devaitis** » 3 maja 2006, o 20:06

Spoko
\(\displaystyle{ 4t^{2}-4t+5}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in}\)
Więc \(\displaystyle{ f(t)=4(t+2)^{2}-4}\)
I teraz jak rysować

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 3 maja 2006, o 20:28

Wykres ten zachowuje się w ten sposób:
zbiór wartości od 4 do 13 a funkcja jest okresowa i osiąga minima lokalne w punkcie 4 natomiast maksimum lokalne w punktach na przemoian 5 i 13. Wiem, że to nie jest zbyt ścisłe ale tak mozna prosto to opisać. Najlepiej byłoby to narysować.

BrYcH · Post autor: **BrYcH** » 3 maja 2006, o 21:31

To są zadania z kiełbasy. Sprawdziłem to zadanie, które podałeś tam nie każą ci rysować tego wykresu, tylko podać zbiór wartości. Chociaż da się to zrobić przez pochodną (chyba )

devaitis · Post autor: **devaitis** » 4 maja 2006, o 21:11

Owszem, że z kiełbasy, przygotowyje sie do maturki:) Ale zawsze można pójśc krok dalej i nie trzymać się ściśle pytań, hehe:)