sprawdz tożsamość
-
matshadow
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
sprawdz tożsamość
\(\displaystyle{ \cos x-\cos 3x=\cos x-\cos x(4\cos^2 x-3)=4\cos x(1-\cos^2 x)=4\cos x\sin^2 x}\)
\(\displaystyle{ \sin 3x-\sin x=\sin x(4\cos^2 x-1)-\sin x=2\sin x(2\cos^2 x-1)=2\sin x\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ \tan 2x=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}}\)
\(\displaystyle{ \tan 2x=\frac{\cos x-\cos 3x}{\sin 3x-\sin x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin 2x}{\cos 2x}=\frac{4\cos x\sin^2 x}{2\sin x\cos 2x}}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x}\)
To ostatnie jest prawdą, więc udowodniliśmy
\(\displaystyle{ \sin 3x-\sin x=\sin x(4\cos^2 x-1)-\sin x=2\sin x(2\cos^2 x-1)=2\sin x\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ \tan 2x=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}}\)
\(\displaystyle{ \tan 2x=\frac{\cos x-\cos 3x}{\sin 3x-\sin x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin 2x}{\cos 2x}=\frac{4\cos x\sin^2 x}{2\sin x\cos 2x}}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x}\)
To ostatnie jest prawdą, więc udowodniliśmy
