sprawdz czy jest to tożsamość

[Cecylia]

\(\displaystyle{ \frac{cos \frac{ \alpha }{2}-cos3 \alpha }{cos \frac{ \alpha }{2}+ sin \frac{ \alpha }{2} } = \frac{1}{cos \alpha } - tg \alpha}\)

[matshadow]

By pokazać, że nie jest tożsamością, wystarczy podać jeden taki kąt, dla którego nie ma równości. Niech więc \(\displaystyle{ \alpha=180^{o}}\). Wtedy lewa strona:
\(\displaystyle{ \frac{cos 90^{o}-cos 540^{o}}{cos 90^{o}+ sin 90^{o} }=\frac{- cos 180^{o}}{sin 90^{o}}=\frac{1}{1}=1}\)
Natomiast prawa:
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos 180^{o} } - tg 180^{o}=-1\\L \ne P}\)