nie wiem jak dalej mam to zrobić:
\(\displaystyle{ \sin ^ {2} x- \sin ^ {2} y= \sin ( x+y) \sin ( x-y)}\)
zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \sin ^ {2} x- \sin ^ {2} y= \left( \sin x - \sin y \right) \left( \sin x + \sin y \right) = \left( 2 \sin \left( \frac{x-y}{2} \right) \cos \left( \frac{x+y}{2} \right) \right) \left( 2 \sin \left( \frac{x+y}{2} \right) cos \left( \frac{x-y}{2} \right) \right)}\)
i co teraz? bo nie wiem jak z tego wybrnąć?
udowodnij równość
-
Pshczoolka
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 4 kwie 2006, o 11:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
-
mu
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 29 kwie 2006, o 17:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ZEA
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 26 razy
udowodnij równość
Pierwszy cosinus i drugi sinus mają te same argumenty, podobnie pierwszy sinus i drugi cosinus. Rozważ ich iloczyny osobno. Te dwójki się przydadzą, tam się pojawia wzór na sinus podwojonego argumentu.
-
Pshczoolka
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 4 kwie 2006, o 11:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
udowodnij równość
hmm no wlasnie jakos tego nie widze mógłby ktoś rozwiązać do końca? bo chciałabym zobaczyć a sama raczej tego nie wymyślę będę wdzięczna
-
mu
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 29 kwie 2006, o 17:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ZEA
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 26 razy
udowodnij równość
Po prostu chodzi o to, aby skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \sin 2 = 2 \sin \cos }\) raz dla \(\displaystyle{ \alpha = {x + y \over 2}}\), a drugi raz dla \(\displaystyle{ \alpha = {x - y \over 2}}\). Poprzestawiaj czynniki (np. zamień cosinusy miejscami w tym ostatnim iloczynie), a na pewno będzie to bardziej widoczne. Nie będę rozpisywać tego do końca i odbierać ci satysfakcji z rozwiązania zadania
-
BrYcH
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wołomin
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3 razy
udowodnij równość
JA trochę inaczej zrobiłem to zadanie (chyba nawet krócej). Najlepiej jak sama spróbujesz to zrobić ale jeśli się nie uda oto rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x- \sin ^ {2}y= \sin \left( x+y \right) \sin \left( x-y \right)}\) - prawą stroną traktuję wzorami
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x- \sin ^ {2}y= \left( \sin x \cos y + \cos x \sin y \right) \left( \sin x \cos y - \cos x \sin y \right)}\)
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x- \sin ^ {2}y= \sin ^ {2}x \cos ^ {2}y- \cos ^ {2}x \sin ^ {2}y}\) -wszystko przenoszę na lewą stronę
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x- \sin ^ {2}x \cos ^ {2}y- \sin ^ {2}y+ \cos ^ {2}x \sin ^ {2}y=0}\) -wyłączamy to co trza przed nawias
\(\displaystyle{ \cos ^ {2}x \left( 1- \cos ^ {2}y \right) - \sin ^ {2}y \left( 1- \cos ^ {2}x \right) =0}\)
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x \sin ^ {2}y= \sin ^ {2}x \sin ^ {2}}\) -c.n.d
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x- \sin ^ {2}y= \sin \left( x+y \right) \sin \left( x-y \right)}\) - prawą stroną traktuję wzorami
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x- \sin ^ {2}y= \left( \sin x \cos y + \cos x \sin y \right) \left( \sin x \cos y - \cos x \sin y \right)}\)
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x- \sin ^ {2}y= \sin ^ {2}x \cos ^ {2}y- \cos ^ {2}x \sin ^ {2}y}\) -wszystko przenoszę na lewą stronę
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x- \sin ^ {2}x \cos ^ {2}y- \sin ^ {2}y+ \cos ^ {2}x \sin ^ {2}y=0}\) -wyłączamy to co trza przed nawias
\(\displaystyle{ \cos ^ {2}x \left( 1- \cos ^ {2}y \right) - \sin ^ {2}y \left( 1- \cos ^ {2}x \right) =0}\)
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}x \sin ^ {2}y= \sin ^ {2}x \sin ^ {2}}\) -c.n.d