Oblicz wartość wyrażenia
-
oldro
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 11:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szczebrzeszyn
Oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ (1+tg\alpha)(1 + tg\beta)}\), jeśli \(\displaystyle{ \alpha + \beta = \frac{\pi}{4}}\)-- 22 paź 2009, o 22:40 --naprawdę nikt nie wie ?
Oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{4}-\beta
\left( 1+\tg \alpha\right) \left(1+tg \beta \right)= \left[1+\tg \left( \frac{\pi}{4}-\beta \right) \right] \left(1+\tg \beta \right)= \left(1+ \frac{\tg \frac{\pi}{4} -\tg \beta}{1+\tg \frac{\pi}{4} *\tg \beta} \right) \left(1+\tg \beta \right)= \left(1- \frac{\tg \beta}{1+\tg \beta} \right) \left(1+\tg \beta \right)= \left( \frac{1+\tg \beta-\tg \beta}{1+\tg \beta} \right) \left(1+\tg \beta \right)=1}\)
Wykorzystalem wzor na tangens roznicy katow
\left( 1+\tg \alpha\right) \left(1+tg \beta \right)= \left[1+\tg \left( \frac{\pi}{4}-\beta \right) \right] \left(1+\tg \beta \right)= \left(1+ \frac{\tg \frac{\pi}{4} -\tg \beta}{1+\tg \frac{\pi}{4} *\tg \beta} \right) \left(1+\tg \beta \right)= \left(1- \frac{\tg \beta}{1+\tg \beta} \right) \left(1+\tg \beta \right)= \left( \frac{1+\tg \beta-\tg \beta}{1+\tg \beta} \right) \left(1+\tg \beta \right)=1}\)
Wykorzystalem wzor na tangens roznicy katow