dziedzina

[Pshczoolka]

Hmm mam wyznaczyć dziedzinę taki funkcji:
a) \(\displaystyle{ f(x)=tgx-ctgx}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=tg(\frac{\pi}{3}-x)}\)

czy w a) mogę zrobić tak, że \(\displaystyle{ tgx ctgx}\)? tylko, że wtedy nie wychodzi mi zgodnie z odpowiedziami.. bo w odp jest \(\displaystyle{ x\neq\frac{k\pi}{2}}\) a mi wychodzi \(\displaystyle{ x\neq-\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}\)

natomiast w b) czy mogę zrobić tak?
\(\displaystyle{ tg(\frac{\pi}{3}-x) tg\pi}\) ? bo tu tez mi zle wychodzi..
pomóżcie

[ariadna]

A może:
a)
\(\displaystyle{ f(x)=tgx-ctgx=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}}\)
Po pierwsze: \(\displaystyle{ sinx\neq0}\), czyli \(\displaystyle{ x\neq{k\Pi}}\)
Po drugie:\(\displaystyle{ cosx\neq0}\), czyli \(\displaystyle{ x\neq\frac{\Pi}{2}+k\Pi}\).
Czyli w sumie: \(\displaystyle{ x\neq\frac{k\Pi}{2}}\), \(\displaystyle{ k\in{C}}\)
b)
\(\displaystyle{ cos(\frac{\Pi}{3}-x)\neq0}\).
Dalej poradzisz sobie.