Wyznacz cosinus

[pojaszek]

Witam

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sin(x + \pi) = \frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ \cos x > 0}\). Wyznacz \(\displaystyle{ \cos(x - \frac{\pi}{3})}\).

Wyznaczyłem \(\displaystyle{ \sin x = -\frac{2}{3}}\)
i \(\displaystyle{ \cos x = \frac{ 2\sqrt{3} }{3}}\)

Jednak \(\displaystyle{ \cos x}\) w odpowiedziach jest inny. Gdzie zrobiłem błąd?

[anna_]

\(\displaystyle{ \cos x = \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)
Teraz musisz jeszcze policzyć
\(\displaystyle{ \cos(x - \frac{\pi}{3})=\cos(x - 60^o)=...}\)

[pojaszek]

Czemu cos x wychodzi inny ? niż mi wyszedł ?

[anna_]

\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ (-\frac{2}{3})^2+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{9}+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ cos^2\alpha=1-\frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ cos^2\alpha=\frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{ \sqrt{5} }{3}}\)