Tożsamość trygonometryczna.

[pawsin]

Witam. Bardzo prosiłbym o rozwiązanie tego przykładu, a mianowicie o udowodnienie tożsamości:

\(\displaystyle{ 1 - 2sin ^{2} \alpha cos ^{2} \alpha = sin ^{4} \alpha + cos ^{4} \alpha}\)

I byłbym wdzięcny gdyby ktoś wytłumaczył jak sprowadzić do wspólnego mianownika:

\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } + \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\)

Wiem, że to słaby przykład i troszkę się załamałem kiedy zatrzymałem się na jednym zadniu z powodu tego właśnie. Liczę na jak najszybszą odpowiedź i pozdrawiam.

[xanowron]

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}}\)

[lokiec16]

co do równania to ja bym robił tak:
P=\(\displaystyle{ sin^{4}\alpha +cos^{4}\alpha = (sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha)^{2}-2sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha = 1-2sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha= L}\)

P=L tożsamość

[pawsin]

Wielkie dzięki.