Oblicz wartości funkcji trygonemtrycznych kąta jeżeli:

[homerinio]

jak się do tego zabrać ?

a) \(\displaystyle{ sin \alpha = - \frac{3}{5} i 270 stopni< \alpha <0 stopni}\)
b)\(\displaystyle{ tg \alpha = 3 i -360 stopni < \alpha < - 270 stopni}\)

[aksrugiw]

wykorzystując podstawowe tożsamości trygonometryczne:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1 \

\tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \

\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha }}\)

Przedział podany dla kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) informuje Cię o tym jaki znak ma wartość funkcji tryg

[homerinio]

możesz pokazać na 1 przykładzie jak to będzie?

[aksrugiw]

Wiemy, że:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = - \frac{3}{5}}\)
Korzystając z tzw. "jedynki trygonometrycznej":
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = 1-\sin ^{2} \alpha \

\cos ^{2} \alpha = 1 - \left( - \frac{3}{5} \right) ^{2} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \

\cos \alpha = \frac{4}{5} \vee \cos \alpha = - \frac{4}{5}}\)
Wiemy też, że \(\displaystyle{ \alpha}\) leży w IV ćwiartce ukł. współ., czyli \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) jest dodatni. Wybieramy więc:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{4}{5}}\)
Wartości pozostałych f. tryg.:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{ -\frac{3}{5} }{ \frac{4}{5} } = - \frac{3}{4} \

\ctg \alpha = - \frac{4}{3}}\)

[homerinio]

a w 2 przykładzie z czego skorzystać? bo nawet nie wiem w jakiej ćwiartce będzie ten kąt. naniosłem sobie i jakoś nie wiem .

-- 21 października 2009, 14:03 --

będzie I ćwiartka tak?-- 21 października 2009, 14:10 --\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{1}{3}}\)
a reszta?

[aksrugiw]

mamy do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=3 \\ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1 \end{cases}

\begin{cases} \sin \alpha =3\cos \alpha \\ (3\cos \alpha )^{2} + \cos ^{2} \alpha = 1 \end{cases}}\)