równanie z podwojonym sinusem

[Shameyka]

\(\displaystyle{ sin2 \alpha =- \frac{3}{4}}\) jak to zrobic??;p-- 20 paź 2009, o 23:00 --potrafi to ktos zrobic?

[soku11]

Wartość \(\displaystyle{ -\frac{3}{4}}\) nie jest stablicowana w postaci skończonej (typu \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)), więc dokładnie tego się nie da rozwiązać niestety. Chyba, że gdzieś jakiś kwadrat jest, albo coś innego...

Pozdrawiam.

[Shameyka]

A takie cos?? \(\displaystyle{ cos \alpha +sin \alpha = \frac{1}{2}}\) Co tu podomnazac czy cos??:)-- 21 paź 2009, o 00:36 --jak nie spicie to odpiszcie cos bo mnie to spac nie daje:)

[Li Mu Bai]

Podnosimy obie strony do kwadratu.

\(\displaystyle{ (cos \alpha +sin \alpha)^{2}= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ cos^2 \alpha +2cos \alpha *sin \alpha +sin^2 \alpha= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ 1 +sin2 \alpha = \frac{1}{4}}\)

i dochodzimy do znanego wyżej równania^^
\(\displaystyle{ sin2 \alpha = - \frac{3}{4}}\)

Tutaj musisz już skorzystać z tablic matematycznych (o ile mi wiadomo)

[Shameyka]

Tak tez do tego doszlam chodzilo mi raczej o inny sposob.

[soku11]

Inny? Proszę bardzo:
\(\displaystyle{ cos \alpha +sin \alpha = \frac{1}{2}\\
\cos\alpha+\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\frac{1}{2}\\
2\cos\left(\frac{\alpha+\frac{\pi}{2}-\alpha}{2}\right)\cos\left(
\frac{\alpha-\frac{\pi}{2}+\alpha}{2}\right)=\frac{1}{2}\\
2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\\
\sqrt{2}\cos\left( \alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\\
\cos\left( \alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{4}\\}\)

I ten sposób również daje podobną, niestablicowaną w postaci skończonej sumy, wartość funkcji trygonometrycznej.

Pozdrawiam.

[Shameyka]

Dziękuję bardzo;)))