wykres

Pshczoolka · Post autor: **Pshczoolka** » 29 kwie 2006, o 22:02

Naszkicuj wykres, wyznacz zbiór wartości i miejsca zerowe funcji
a)\(\displaystyle{ f(x)=sinx+|sinx|}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}+sin(2x+\frac{\pi}{2}}\)
ktoś podpowie jak można je narysowac i wyznaczyć zbiór wartości oraz miejsca zerowe?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 29 kwie 2006, o 22:07

a) Przedziałami.
Najpierw wyznacz kiedy \(\displaystyle{ sinx\geq0}\), wtedy \(\displaystyle{ f(x)=2sinx}\), a
w pozostałych przedziałach \(\displaystyle{ sinx}\)

robert179 · Post autor: **robert179** » 29 kwie 2006, o 22:19

b) \(\displaystyle{ sin2*(x+\frac{\pi}{4})+\frac{1}{2}}\)

arigo · Post autor: **arigo** » 29 kwie 2006, o 22:21

robert179 pisze:b) \(\displaystyle{ 2*sin(x+\frac{\pi}{4})+\frac{1}{2}}\)

czyzbys wyciagnal 2 z argumentu sinusa??

bolo · Post autor: **bolo** » 29 kwie 2006, o 22:44

Hehe widziałem już podobne bajery...

W drugim najpierw należy przesunąć sinus o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) w lewo, następnie "ścisnąć" wzdłuż osi OX 2 razy, a na końcu do całego wykresu dodać \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

robert179 · Post autor: **robert179** » 29 kwie 2006, o 22:45

Czyżbym zapomniał napisać \(\displaystyle{ \frac{\pi}{8}}\)?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 kwie 2006, o 22:46

Widze, ze w tym watku powstaje calkiem nowa trygonometria...

arigo · Post autor: **arigo** » 29 kwie 2006, o 22:46

robert179 pisze:Czyżbym zapomniał napisać \(\displaystyle{ \frac{\pi}{8}}\)?

nie do konca, sugerujesz ze sin(2x) = 2sin(x) ?

robert179 · Post autor: **robert179** » 29 kwie 2006, o 22:50

To moze bez podchodów?! Zaraz sie wyraże......
\(\displaystyle{ sin2*(x+\frac{\pi}{4})+\frac{1}{2}}\)?

arigo · Post autor: **arigo** » 29 kwie 2006, o 22:57

robert179 pisze:To moze bez podchodów?! Zaraz sie wyraże......
\(\displaystyle{ sin2*(x+\frac{\pi}{8})+\frac{1}{2}}\)?

niestety nadal jest to bledne

robert179 · Post autor: **robert179** » 29 kwie 2006, o 22:59

To ja sie poddaje. Można prosić o poprawną odpowiedź?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 kwie 2006, o 23:01

Eh... Jakbys nie zauwazyl, djbolo juz napisal dosc obrazowo, jak to narysowac.

robert179 · Post autor: **robert179** » 29 kwie 2006, o 23:06

To w ramach oświecenia mnie. Czym sie różni to: Wykresy (Post by robert179 #63794) od przykładu w poście?

bolo · Post autor: **bolo** » 29 kwie 2006, o 23:08

Rozpisując ten przykład postępujemy następująco:

\(\displaystyle{ f(x)=sin(2x+\frac{\pi}{2})+\frac{1}{2}=sin(2\cdot(x+\frac{\pi}{4}))+\frac{1}{2}}\)

Uogólniając mamy funkcję postaci: \(\displaystyle{ f(x)=sin(a\cdot(x-p))+q}\)
Czyli mamy funkcję sinus poddaną translacji o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[p;q]}\), a współczynnik \(\displaystyle{ a}\) można obrazowo określić jako "a-krotność ściśnięcia" wykresu wzdłuż osi OX.

Myślę, że jest już wszystko jasne.

Pshczoolka · Post autor: **Pshczoolka** » 30 kwie 2006, o 00:17

Dzieki wielkie.. hmm ale w takim razie miejsca zerowe to bedzie \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{3}+k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}+k\pi}\)? hmm bo po obliczeniach tak mi wyszlo ale na wykresie mi sie nie zgadza