Obliczyć sin i tg [proste] - do kasacji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
BrYcH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3 razy

Obliczyć sin i tg [proste] - do kasacji

Post autor: BrYcH »

Chyba banalne zadanie, ale dopiero zaczynam powtarzać trygonometrię i trochę ciężko mi idzie. Oto zadanie:

Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \cos \alpha=\sqrt{\sqrt{2} - 1}}\), oblicz \(\displaystyle{ \sin a}\) i \(\displaystyle{ \tg a}\).

No nie wiem co źle robię. Sin obliczyłem i wyszło mi dobre \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2 - \sqrt{2}} \right)}\). Natomiast chcąc obliczyć tg podstawiam do standardowego wzoru \(\displaystyle{ \left( \tg \alpha=\frac{ \sin \alpha}{ \cos \alpha} \right)}\) i mi źle wychodzi, powinno wyjść \(\displaystyle{ \tg \alpha=\sqrt[4] {2}}\) .
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2006, o 12:49 przez BrYcH, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Obliczyć sin i tg [proste] - do kasacji

Post autor: Tristan »

\(\displaystyle{ \tg \alpha= \sqrt{ \frac{ 2- \sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}}=\sqrt{ \frac{ (2-\sqrt{2})( \sqrt{2}+1)}{2-1}}=\sqrt{ 2 \sqrt{2}+2-2- \sqrt{2}}=\sqrt{ \sqrt{2}}=\sqrt[4]{2}}\)
BrYcH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3 razy

Obliczyć sin i tg [proste] - do kasacji

Post autor: BrYcH »

Z pewnością masz rację, bo przypadkiem by Ci dobrze nie wyszło, ale paru rzeczy tu nie rozumiem:

1. Na samym początku wszystko wrzuciłeś pod pierwiastek. Nigdy nie wiedziałem że można robić coś takiego \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{a}}{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) bo to by było jednożnaczne z czymś takim \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{a}}{b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\) co chyba nie jest prawdą.

2. \(\displaystyle{ \sqrt{2}=}\) pierwiastek 2 stopnia
\(\displaystyle{ \sqrt{\sqrt{2}}=\sqrt[3]{2}=}\) pierwiastek 3 stopnia
\(\displaystyle{ \sqrt{\sqrt{\sqrt{2}}}=\sqrt[4]{2}=}\) pierwiastek 4 stopnia

Zatem w całym tym zadaniu nie rozumiem tych dwóch rzeczy. Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś mnie oświecił w tej kwestii
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

Obliczyć sin i tg [proste] - do kasacji

Post autor: juzef »

1. \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}}\).
2. Powtórz sobie działania na pierwiastkach, bo bzdury piszesz.
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Obliczyć sin i tg [proste] - do kasacji

Post autor: Tristan »

załóżmy, że \(\displaystyle{ \sqrt{a}= \sin \alpha}\), \(\displaystyle{ \sqrt{b}= \cos \alpha}\). Wtedy \(\displaystyle{ a=\sqrt{ 2- \sqrt{2}}}\) i \(\displaystyle{ b=\sqrt{ \sqrt{2}- 1}}\). Wtedy \(\displaystyle{ \tg \alpha=\sqrt{\frac{a}{b}}= \frac{ \sqrt{ 2- \sqrt{2}}}{ \sqrt{ \sqrt{2} -1}}= \sqrt{ \frac{ 2- \sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}}}\), teraz już chyba jasne
A dalej już masz herezje... Chyba znasz taki wzór \(\displaystyle{ \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a}}= \sqrt[m \cdot n] {a}}\). Czyli \(\displaystyle{ \sqrt[2]{ \sqrt[2]{ 2}}=\sqrt[2 \cdot 2]{2}=\sqrt[4]{2}}\).
BrYcH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3 razy

Obliczyć sin i tg [proste] - do kasacji

Post autor: BrYcH »

Dobra chyba się nie wyspałem, a do tego dzisiaj taki dzień mułowaty. Jak ktoś ma tyle mocy i chęci to niech wywali ten wątek bo twórczy on nie jest... PS Kolerzanka pszczółka podała ciekawe zadanie - może ktoś by się pokusił zrobić?
ODPOWIEDZ