zbadac parzystosc.

okon · Post autor: **okon** » 18 paź 2009, o 21:47

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{sin2x}{2sinx} -|sin^{2} \frac{x}{2} -cos^{2} \frac{x}{2} |}\)
zbadac parzystosc i okresowosc funkcji.
czy to w wartości bezwzględnej to: cosx?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 18 paź 2009, o 21:56

okon · Post autor: **okon** » 18 paź 2009, o 22:13

wychodzi mi dla x>0 2cosx, a dla x<0 zbiór pusty.
Wiec funkcja nie jest parzysta, a okresowa w przedziale od <0,+n) ?
jak dowiesc ze funkcja nie jest parzysta? ;p

Post autor: **Dasio11** » 18 paź 2009, o 22:17

Mi na oko wydaje się być parzysta, ale nie mam solidnych obliczeń Zbadaj \(\displaystyle{ f(-x)}\) oraz "parzystość" dziedziny.

P.S. Można też pokusić się o skrócenie pierwszego ułamka oraz tego, co pod modułem zgodnie z tym, co napisałeś - fajnie wychodzi ;P Oczywiście - wpierw dziedzina, potem skracanie.

okon · Post autor: **okon** » 18 paź 2009, o 22:26

A jak bedzie wygladalo f(-x)
Bo nie wiem jak sprawdzic
a dziedzina to chyba \(\displaystyle{ 2sinx \neq 0, x \neq 0+2k\Pi}\)

Post autor: **Dasio11** » 18 paź 2009, o 22:37

Zgadza się, a ponieważ k może być ujemne, to dziedzina jest "parzysta". jak sprawdzasz \(\displaystyle{ f(-x)}\) to nic prostszego, niż za każde \(\displaystyle{ x}\) podstawić \(\displaystyle{ -x}\) i jeśli jest w funkcji - wzory redukcyjne (\(\displaystyle{ \sin (-x)=- \sin (x)}\) itd).

okon · Post autor: **okon** » 18 paź 2009, o 22:44

nie wiem. mozesz mi to rozpisac?